miércoles, 27 de octubre de 2010

Los simpson y la ciencia

Los Simpsons es una de las series de dibujos más exitosas en todo el mundo. Podríamos pensar que solo se trata de una serie de humor pero no es así. Los guionistas de esta serie son físicos y matemáticos y han dejado su sello en la serie.

Vamos a ver algunos ejemplos de esto:
  • En uno de los capítulos especiales de Halloween La casa del terror VI. Homer se mete detrás de una estanteria para esconderse de las hermanas de Marge y a través de una discontinuidad en el espacio-tiempo llega a la tercera dimensión. El universo 3D aparece como un escenario de la película Tron, rodeado de figuras geométricas y fórmulas matemáticas. Una de esas fórmulas es 178212 + 184112 = 192212 que, de ser cierta, violaría el Ultimo Teorema de Fermat, demostrado en 1995, tres siglos después de ser enunciado. En realidad, la igualdad es aproximada: hay una diferencia a partir de la décima cifra significativa. Este “contraejemplo” fue obtenido con un programa escrito por David Cohen, guionista de Los Simpson y master en Computación por la Universidad de Berkeley.
  • En el capítulo Cómo se ganó la prueba Ralph se pierde en un barco y el director Skinner utiliza la ley del momento angular para salvar a Ralph.
  • En el capítulo Disolución del consejo escolar Lisa accidentalmente rompe una regla de la familia Simpson con su máquina de movimiento perpetuo. La máquina que Lisa ha inventado viola la primera ley de la termodinámica dado que no existe ningun dispositivo que pueda generar más energía que la que recibe. Además esta máquina comete una violación de la segunda ley de la termodinámica, pues ésta establece que no existe ningun dispositivo que sea capaz de transformar al 100% un tipo de energía en otro.

  • En el capítulo Homer, el payaso Homer hace un curso de payaso y se convierte en un imitador de Krusty. Cuando tiene que ir a la fiesta de cumpleaños de Milhouse homer se encuentra con una versión retardada de la primera ley de Newton.
  • En el capítulos El enemigo de Homer, Bart consigue una fabrica abandonada en una subasta donde Bart hace una demostración de física clásica con un extintor en una silla.
  • En uno de los capítulos Homer consigue que derriben su casa con una bola de demolición poniendose en medio ¿A donde va a parar toda esa energía cinética?



  • En el capítulo Homer en el espacio exterior, Barney y Homer entrenan para ser astronautas en una centrifugadora ¿están en la posición correcta? Además muestran los efectos de la gravedad en su cara.
  • En otro de los capítulos el profesor Frink intenta traer a Isaac Newton con una máquina del tiempo pero a mitad del proceso se va la luz y solo consigue traer a su mano.
  • En el capítulo Bart contra Australia, Bart llama a Australia para comprobar que el agua del water gira en el sentido de las agujas del reloj.
  • En el capítulo Bart el amante, unos expertos en yo-yos visitan el colegio y al día siguiente todos los niños tienen uno. Según estos expertos un yo-yo es un laboratorio de física que puedes llevar en el bolsillo (física rotacional).
  • En el capítulo El cometa de Bart, Bart aparece en la bicicleta por la noche con un generador de luz que le hace que le cueste trabajo avanzar. Más adelante en este mismo capítulo el director Skinner dice: "La ciencia lo tiene todo" y le da a Bart una pequeña explicación sobre las constelaciones
  • En otro de los capítulos Bart y Milhouse nos muestran como sería un mundo sin fricción.
  • En otro de estos capítulos Bart muesta a la gente de Ogdenville "como surfean los nativos el cielo" saltando en monopatín. Aquí lo que se muestra es el movimiento de proyectiles y la primera ley de Newton, lo que muestran es como la velocidad de Bart permanece constante al saltar unos coches con el monopatín.

  • En el capítulo La tierra de los simios Moe visita el programa de televisión Quien quiere ser Millonario. La pregunta que le hacen es ¿Cuál de las siguientes no es un partícula subatómica? Moe tiene que usar el comodín de la llamada y recurre a Homer.

  • En otro capítulo un sabado por la mañana Homer se escaquea de ayudar a Marge a hacer las tareas de la casa diciendo que tiene que ir a la central a contar los átomos.
  • En otro capítulo el jefe Wiggun se sorprende al enterarse de que una bola de billar y una pluman caerán a la misma velocidad en el vacio.

Estos y muchos otros más son algunas curiosidades científicas que podemos encontrar en la serie

miércoles, 20 de octubre de 2010

El Sol y la vida extraterrestre

Muchas son las creencias de que los alienígenas ya han llegado a la tierra (curiosamente la mayoría en Estados Unidos) y muchas también de que no estamos sólos en el universo.

Personalmente considero que es imposible que los extraterrestres, si existen, nos hayan visitado. ¿Por qué? Pues por las distancias tan grandes que tendrían que recorrer para llegar a la Tierra. Por ejemplo, la estrella más cercana con planetas es Epsilon Eridani situada a 10,5 años luz: 99.403.718.400.000 km, casi 100 billones de kilómetros. Y es, como la mayoría de los descubiertos hasta la fecha, un planeta tipo júpiter.

Representación artística de Epsilon Eridiani
Pero bueno, supongamos que hubiese un planeta en la estrella más cercana, Alfa centauri. Esta "sólo" está a 44.968.348.800.000 km de la tierra. Podrían tener una máquina que viajara a velocidades cercanas a la luz (difícil) pero, un cuerpo humano no se puede acelerar todo lo que uno quiera sin consecuencias. El cuerpo humano resiste poco más que las fuerzas de la naturaleza presentes día a día pero...
En los años 50 piloto de prueba se sometió voluntariamente a una serie de experimentos para medir la resistencia del cuerpo humano a las fuerzas g.
En estos experimentos se lo acelero hasta más de 1000 km/h en un trineo cohete y se lo freno en una corta distancia, experimento 46.2 g. se disloco algunos huesos, los vasos sanguíneos de sus ojos reventaron y lo dejaron temporalmente ciego.

Supongamos que un extraterrestre es capaz de aguantar esas aceleraciones. Tardaría en llegar a la Tierra ¡casi 27 años! Y obviamente, una persona no puede aguantar tanto tiempo. Difícilmente un ser parecido a nosotros. Y esto teniendo en cuenta la estrella más cercana...

Sin embargo todo esto no quita de la posibilidad de que exista vida en otros planetas, ni mucho menos.
Primero tenemos que saber que la vida necesita su tiempo para surgir. Hoy en día por poco que se lea y se estudie se entiende que no pueden existir series "inteligentes", evolucionados, avanzados... digámoslo como queramos sin Carbono o Silicio. Esto es así ya que no se podrían dar todos los procesos tan complejos como los que forman la vida.

Teniendo en cuenta esto nos vamos al principio del universo. Entonces, después del Big Bang, sólo había Hidrógeno. Ese Hidrógeno se fusionó en las estrellas dando lugar al Helio. Cuando estas estrellas son gigantes explotan dando lugar a elementos más pesados. Este proceso tiene que pasar inexorablemente para que en el universo haya presencia de carbono. Nuestra estrella es una estrella de tercera generación y gracias a todos los componentes que tiene en ella y por tanto en la Tierra estamos aquí.

Toda esta teoría (que no es sólo una teoría) da lugar a la idea de que nosotros podríamos ser la primera civilización avanzada del universo, suponiendo que todo ha ido "sobre ruedas" y que no podría haber habido seres vivos complejos hace 10.000 millones de años, en edades tempranas del universo.

Ecuación de Drake
Suponiendo que no somos los primeros, que no tiene por qué, Frank Drake (presidente del proyecto SETI del cuál hablaré en siguientes entradas junto con el mensaje de Arecibo) formuló una simple y famosa ecuación que nos hace volar la imaginación. La ecuación, formada sólo por multiplicaciones es la siguiente:

  siendo:
  • R* es el ritmo anual de formación de estrellas "adecuadas" en la galaxia.
  • fp es la fracción de estrellas que tienen planetas en su órbita.
  • ne es el número de esos planetas orbitando dentro de la ecosfera de la estrella (las órbitas cuya distancia a la estrella no sea tan próxima como para ser demasiado calientes, ni tan lejana como para ser demasiado frías para poder albergar vida).
  • fl es la fracción de esos planetas dentro de la ecosfera en los que la vida se ha desarrollado.
  • fi es la fracción de esos planetas en los que la vida inteligente se ha desarrollado.
  • fc es la fracción de esos planetas donde la vida inteligente ha desarrollado una tecnología e intenta comunicarse.
  • L es el lapso de tiempo, medido en años, durante el que una civilización inteligente y comunicativa puede existir. (básicamente si se destruyen entre ellos por guerras o si por lo contrario utilizan la tecnología para sobrevivir)
Los números utilizados fueron:
  • R* = 10/año (10 estrellas se forman cada año)
  • fp = 0.5 (La mitad de esas estrellas cuentan con planetas)
  • ne = 2 (Cada una de esas estrellas contiene 2 planetas)
  • fl = 1 (El 100% de esos planetas podría desarrollar vida)
  • fi = 0.01 (Solo el 1% albergaría vida inteligente)
  • fc = 0.01 (Solo el 1% de tal vida inteligente se puede comunicar)
  • L = 10.000 años (Cada civilización duraría 10.000 años trasmitiendo señales)

Utilizando la ecuación de forma "poco optimista" el resultado es 10 civilizaciones extraterrestres, avanzadas capaces de comunicarse con nosotros.
Si por otra parte utilizamos datos más optimistas el resultado llega hasta los 10 millones de civilizaciones.

Esto no es más que una ecuación para dejar volar la imaginación que os pongo en plan anecdótico, pero, viendo la cantidad de millones de planetas que tiene que haber por ahí fuera (extrapolando la cantidad de ellos ya descubierta) yo creo que es de ser muy cerrado pensar que estamos solos en la inmensidad del cosmos.

miércoles, 13 de octubre de 2010

El ojo y sus errores refractivos

El ojo es el instrumento óptico que nos permite ver. Realmente con lo que vemos es con nuestro cerebro, el ojo "simplemente" es el encargado de focalizar las imágenes de los objetos en nuestra película fotográfica (o sensor CCD en la era digital) que es nuestra retina.

Partes del ojo
Básicamente nuestro ojo está formado por dos lentes: cornea y cristalino, un diafragma: el iris, y una capa de fotorreceptores que llamamos retina. En la siguiente imagen podéis ver estos elementos y algunos más en los cuales no entraremos a detallar.

Figura 1

Los medios transparentes del ojo (en ausencia de patologías, es decir, en buen estado) que atraviesa la luz en orden son:
  • Cornea: Lente de mayor potencia del ojo.
  • Humor acuoso: líquido con propiedades ópticas muy parecidas al agua
  • Cristalino (Lens en la Figura 1):  Responsable del enfoque del ojo a distintas distancias. Este mecanismo se conoce como "acomodación".
  • Humo vitreo: También con propiedades ópticas muy cercanas a las del agua
  • Retina: nuestra película fotográfica encargada de convertir los estímulos luminosos en químicos.
Al llegar la luz a la retina ésta envía impulsos a través del nervio óptico que más adelante serán procesados por el cerebro.

En la figura 1 podéis observar la Mácula o Fóvea que es nuestra zona de mayor agudeza visual y con la cuál "apuntamos" a los objetos de interés.

Errores refractivos: miopía, hipermetropía y astigmatismo
Al igual que en cualquier cámara nuestro objetivo es que la imagen de el objeto de interés caigan enfocadas en retina, esto es, que el foco de nuestro sistema óptico coincida con la posición de el sensor.

Siempre que decimos que un ojo es miope, hipermétrope o astígmata lo consideramos cuando el cristalino está en reposo, es decir, está desacomodado, sin esforzarse.
Este sería el trazado de rayos de un ojo emétrope, es decir, sin error refractivo:

Ojo emétrope

Pero por desgracia es bastante frecuente que esto no pase.

La miopía es el estado del ojo por el cuál, sin acomodar, las imágenes de un objeto muy alejado enfocan delante de la retina. Esto puede darse porque la cornea sea demasiado curvada o porque el ojo sea demasiado largo. Generalmente será una combinación de ambos. El resultado es que en retina en vez de un punto tendríamos una mancha.

Ojo miope
Consecuencias
Pensad que si acercamos el objeto al ojo el punto donde focalizan las imágenes se va a cercando a la retina, por lo tanto una persona miope podrá ver de cerca sin problemas (si es simplemente miope y no padece otra patología).

Para calcular el punto aproximado donde una persona miope empieza a ver borroso según alejamos el objeto tenemos que dividir 1 entre las dioptrías que tenga y lo que nos salga será la distancia (en metros) donde su mundo empezará a ponerse borroso (aproximadamente, estamos obviando la profundidad de campo)
Un ejemplo: Una persona de -2,5D de miopía podrá ver nítido hasta 1/2,5=0,4m -> 40cm. Más lejos verá los objetos borrosos.

Para corregirlo tendremos que interponer entre el objeto y el ojo una lente (ya sea en gafa o lente de contacto) que reste potencia al ojo (lente negativa). 

La hipermetropía se caracteriza por todo lo contrario: cornea demasiado plana u ojo demasiado corto. Por lo tanto la luz de un objeto alejado focalizaría detrás de la retina, con el ojo en reposo, recordemos.
Hipermetropía
Esta ametropía se corrige con lentes positivas, ya que ópticamente es lo contrario a la miopía.
Consecuencias
Pues las consecuencias son, que, si la persona puede acomodar estará todo el rato acomodando (si es posible) para ganar la potencia que le falta a su ojo. Esto puede derivarse en dolores de cabeza, cansancio... Por lo tanto para ver de cerca tendrá que acomodar lo que acomodaría un emétrope y algo más por lo que suele manifestarse como un problema de visión cercana aunque realmente se da a todas las distancias.

Y, entonces, ¿qué es el astigmatismo
Pues el astigamtismo es algo distinto a la miopía y a la hipermetropía. En estas dos el resultado es que, por ser el ojo más grande o más pequeño la imagen se forma antes o después de la retina respectivamente, sin embargo el astigmatismo se produce cuando la cornea no es circular, sino que es más curvada por uno de sus ejes que por otro.
En la siguiente imagen se aprecia bastante bien ya que está muy exagerado

Astigmatismo
En la misma imagen también podéis ver las consecuencias de este error refractivo: Si la imagen es un punto antes teníamos el punto por delante o detrás de la retina y la consecuencia es que veríamos una mancha, pues bien, en el astigmatismo un punto se convertiría en 2 lineas, cada una formada por uno de los ejes del astigmatismo, las llamadas focales de Sturm
Focales de Sturm
Por lo tanto se puede dar que las dos focales estén por delante de la retina (astigmatismo miópico), que estén por detrás (hipermetrópico) o una por delante y otra por detrás (mixto).

Consecuencias
Al tener dos focales y entre ellas el llamado "círculo de mínima confusión" el cerebro está mandando constantemente (si es posible) señales al cristalino para que acomode a una o a otra linea. Esto con el tiempo produce dolores de cabeza, sobre todo a la hora de leer o ver la televisión.

Para corregir el astigmatismo tenemos que utilizar lentes tóricas, llamadas así por la figura matemática llamada "toro"

miércoles, 6 de octubre de 2010

La Relatividad

En esta vida encontramos muchas cosas que son relativas: si un carril es el derecho o el izquierdo, cuál es el margen de un río (estas dos cosas dependen de hacia donde vaya el tráfico o el agua respectivamente) y muchas otras cosas más que se os vendrán rápidamente a la cabeza.

Aquí voy a hablaros sobre la relatividad, primero la de Galileo y luego la de Einstein, simplemente con el objetivo de que os parezca curioso.

La relatividad que formuló Galileo es la que podríamos llamar "de andar por casa". Pongámoslo con un ejemplo:

Imaginad que vamos conduciendo en un coche a una velocidad de 40 kilometros/h. Realmente tenemos que empezar a ver que esta velocidad es relativa: la estamos midiendo comparándola con los objetos "inmóviles" clavados en la tierra como pueden ser una farola, un edificio... Sin embargo vamos a una velocidad de 0 Km/h con respecto al asiento del copiloto, la radio...(a la vez rotamos con la Tierra a 1500km/h,nos transladamos con ella a 29km/s, con el Sol a 220 km/s...) ¿Qué es lo que hacemos para calcular esta de velocidad de 0 Km/h?
Sin darnos cuenta estamos restando, nuestras velocidades, derivadas obviamente de las funciones espaciales. Consideramos que el movimiento es sólo en una dirección y lineal:

e'=e+vt

y si derivamos la ecuación anterior:
v'=v+V

siendo v en nuestro ejemplo la velocidad a la que va la radio (con respecto a edificios y demás, como siempre calculamos) y V la velocidad de la cosa con la que queremos comparar (en este caso nosotros) siendo negativa si va en sentido contrario a la otra.

Otro ejemplo podría ser el siguiente: vamos andando dentro de un autobus hacia la parte delantera a 5 Km/h mientras que el autobus se mueve a 50 km/h. Como los dos tienen el mismo sentido de movimiento es fácil saber que la persona irá a 55 km/h con respecto a tierra.

Y parecería lógico pensar que esto siempre ocurre pero no es así

En 1905 Albert Einstein formuló la Teoría de la Relatividad especial. 5 años más tarde amplió esta teoría añadiendo los efectos gravitatorios (Relatividad general) pero de este tema no hablaremos en esta tendrada.

¿De donde surge esta teoría?

Si imaginamos ahora un ejemplo de relatividad del movimiento con algo más rápido, pongamos una bala de revolver. Estas están en torno a la velocidad del sonido (340 metros por segundo,unos 1200 km/h). Si a nosotros nos disparan una bala a esa velocidad desde un puente mientras vamos en un coche a 120km/h nosostros percibiremos que la bala viene hacia nosotros con una velocidad de 1200-120 km/h, esto es 1080km/h. Si fuésemos a 1000km/h en un avión la bala parecería venir sólo a 200 km/h, ¿verdad? Obviamente si fuésemos por encima de 1200 km/h la resta nos saldría negativa lo que viene a decir que la bala realmente se está alejando de nosotros, nunca podría pillarnos.

Si nosotros imaginamos la luz como proyectiles que se desplazan a 300.000 km/s (299.792,458 en el vacío,para ser exactos) o lo que es lo mismo: 1.080.000.000 km/h (si si, 1080 millones de kilómetros en una hora) cuando los medimos en experimentos en la tierra podríamos pensar que si este experimento lo hiciésemos subidos en un cohete y midiésemos la velocidad de un rayo de luz que viene por detrás y otro que nos viene por delante saldrían distintas, ¿cierto? Redondearemos siempre a 300.000 para hacer las cuentas

Si nuestro cohete fuera a 1000 km/s (una burrada considerable) podríamos pensar que la luz del rayo que viene por detrás iría a 299.000 km/s y la que viene desde delante a 301.000 km/s.
Por suerte nosotros viajamos en un cohete: La Tierra. Ésta se mueve en su movimiento de translación a poco menos de 30 km/s, suficiente velocidad para realizar este experimento.
Podríamos hacerlo midiendo la luz de una estrella que está por la dirección hacia donde la tierra se mueve y otra que estuviese en el lado opuesto.
Bien, este experimento se realizó y se ha hecho otras muchas veces y el resultado es que la velocidad de la luz en el vacío es constante.

Esto lleva una serie de consideraciones matemáticas y cálculos, bastante fáciles de demostrar. Yendo al grano: el tiempo no es constante, depende de la velocidad del observador, ¿con respecto a qué? Pues con respecto a la velocidad de la luz. Además, también se produce una contracción en las longitudes.

El resultado de estas cuentas matemáticas nos lleva a las siguientes fórmulas:

Transformadas de Lorentz
siendo x el espacio en reposo, v la velocidad del cohete (por ejemplo), t el tiempo en reposo y c la velocidad de la luz en el vacío.
Estas fórmulas dan mucho juego para darle a la imaginación.

Ahora que conocemos las fórmulas voy a exponeros  la conocidísima paradoja del gemelo.

Paradoja del gemelo

Vamos a imaginarnos dos gemelos, obviamente con al misma edad (vaya tontería, ¿no?). Supongamos que es el día de su 30 cumpleaños y uno de ellos se va de viaje espacial en un cohete que alcanza una velocidad de 250.000 km/s. Vamos a suponer que el cohete coge la velocidad de forma inmediata (porque si tuviese que acelerar poco a poco para que el cuerpo humano lo aguantase...). Bien, supongamos que este gemelo, el gemelo 2, lleva en la nave un reloj y vuelve a la tierra transcurridos 2 meses.¿Qué tiempo ha pasado realmente en la tierra?¿Qué tiempo ha pasado para el gemelo 1? Si hacemos las cuentas con la fórmula del tiempo obtenemos que en la tierra han pasado: 3,61 meses. Esto son aproximadamente 1 mes y 19 días más. ¿Podemos considerar esto un viaje en el tiempo, verdad?

La otra curiosidad de esto es que, si pudiésemos llegar a estas velocidades podríamos llegar a cualquier sitio en poquísimo tiempo. Por ejemplo: viajar al centro de la galaxia. Esto está a aproximadamente 30.000 años luz dirección Sagitario. Si la luz tarda 30.000 años en llegar de la tierra a el centro de la galaxia, ¿cómo vamos a llegar nosotros? Moriríamos antes. Deberíamos llevar una nave gigante e ir procreando y, en muchísimo tiempo, si todo ha ido bien...pero, ¿cómo nos alimentamos? De momento parece difícil, aun viajando a esa velocidad. Pero...si tenemos en cuenta la contracción del espacio...30.000 años luz se convierten en 16.583 años luz. Esto es otra cosa aunque todavía es mucho. Pero si jugáis con las ecuaciones acercando la velocidad de la nave cada vez más a 300.000 veréis que la cosa cambia y sería posible llegar antes de hacerse viejo.

Si os dais cuenta al introducir en las transformadas de Lorentz velocidades pequeñas como las que habitualmente manejamos en transporte y demás nos salen las fórmulas de Galileo, es decir, las transformadas de Lorentz son una generalización comparando la velocidad del sujeto con la de la luz, cosa que no tiene ningún sentido en nuestro día a día.

Sin embargo, a modo de curiosidad podéis calcular cuanto tiempo hay que pasar en un avión para ganar un segundo de vida y muchas otras cosas que pueden quedar a modo de anécdota. Sin embargo, para que no os quedéis con la idea de que esto es sólo a nivel de ideología sabed que, por ejemplo, los satélites de comunicaciones, meteorológicos y demás tienen que tener cuenta la velocidad que llevan (suele rondar los 7 km/s) porque si no en pocos días/meses estarían fuera de hora y sería un caos para las comunicaciones y demás.

En fin, cosas que tiene nuestro universo...Espero que os haya gustado. Recordar que podéis dejar vuestro comentario sobre esta entrada.