Los números mayas: Parte 1

Desde pequeños, en el colegio nos han enseñado a sumar, restar, multiplicar y dividir en el sistema decimal como supongo que todos sabréis. Por si alguien no sabe lo que es el sistema decimal os lo explico rápidamente:

El sistema decimal es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez, por lo que se compone de diez cifras diferentes: cero (0); uno (1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9). Este conjunto de símbolos se denomina números árabes, y es de origen hindú.

Este sistema es el sistema habitualmente en todo el mundo (excepto ciertas culturas, como en la maya de la que después hablaré) aunque en determinados campos se usan otros sistemas como es el caso de la informática en el que usan los sistemas binario o hexadecimal (base 2 y base 16 respectivamente).

El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, por lo que el valor del dígito depende de su posición dentro del número. Así:

Pero no todas las culturas han usado un sistema de numeración decimal, los mayas, una antigua civilización de la zona de América central que se desarrolló durante los años 2000 a.C – 3000 a.C, usaban un sistema de numeración en base 20 y aunque os resulte difícil de creer muchas de las operaciones son mucho más sencillas con el sistema de numeración maya.

¿Cómo se representan los números en el sistema de numeración maya?

En este sistema de numeración los números se representan mediante puntos y rayas. Es un sistema aditivo porque se suman los valores de los símbolos para conocer su valor. El cero se representa con un símbolo parecido a una habichuela o un caracol, el punto representa el valor 1, además un punto no se puede repetir más de cuatro veces. Si se necesitan escribir 5 puntos entonces escribimos una raya. De la misma forma una raya no se puede escribir más de 3 veces si se necesita escribir más de 3 rayas significa que queremos escribir un número mayor o igual que 20.

Para escribir un número mayor que 20 se usan los mismos símbolos pero cambian su valor en dependencia de la posición que ocupan. Los números mayas se escriben de abajo hacia arriba.

En el primer nivel (el de abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el segundo nivel se escriben los siguientes 20 elementos y así sucesivamente. En la siguiente imagen se ve la secuencia de números del 0 al 100.

Veamos ahora la forma de operar con estos números:

• Suma:

Para sumar dos números mayas los que tenemos que colocar en una tabla distinguiendo los niveles de los que antes hablé para después juntar los niveles de los números, teniendo en cuenta que si tenemos 5 puntos se convierten en una raya y que si tenemos 4 rayas tenemos que pasarlos al nivel posterior convertido en un punto y así sucesivamente.

Veamos un ejemplo:

400*1 + 20*1 + 17 = 437 17*20+10 = 350 1*400 + 19*20 + 7 = 787

En este ejemplo vemos que en el 1º nivel tenemos cinco rayas por lo que eliminamos 4 de ellas y añadimos un punto en el 2º nivel

• Restas:

Para restar dos números mayas los colocamos también en una tabla distinguiendo los niveles y vamos restando nivel a nivel. Teniendo en cuenta que solo se pueden restar los puntos con los puntos y las rayas con las rayas.

Si en una posición del segundo número hay más que en la misma posición del primernúmero, hay que convertir una unidad de la siguiente posición del primer número en 20, para poder restar. En la siguiente posición se restará 1 unidad más.

Veamos un ejemplo:

420 - 150 = 270

Aquí vemos que en el primer nivel tenemos que el segundo número es mayor que en el primero entonces bajamos el punto del segundo nivel convertido en cuatro rayas. Además añadimos una unidad más en la segunda posición del sustraendo, aquí tenemos la tabla:

De nuevo, en el segundo nivel tenemos el mismo problema por lo que ahora bajamos el punto del primer número convertido en cuatro rayas y además para poder hacer la resta una de las rayas la tenemos que convertir en 5 puntos, lo veremos mejor en la tabla:

Por el momento lo dejamos aquí. Más adelante hablaré sobre la multiplicación y la raíz cuadrada, dos operaciones que, en muchos casos resultan claramente muchísimo más rápido (y fácil) de resolver en el sistema maya que en nuestro sistema decimal.

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