¿Cómo se resuelve el cubo de rubik?

La entrada anterior del blog fue algo especial y esta también lo va a ser. Os dejo una presentación/infografía que he creado sobre los pasos a seguir para resolver el cubo de rubik de una manera abordable y eficiente, tanto si queréis disfrutar de poder resolvérselo a los amigos como si queréis iniciaros en el mundo del "speedcubing".

Una vez visto esto sólo queda decir que los cubos de hoy en día salen bastante baratos comprándolos a páginas chinas como Lightake y los cubos van magníficamente desde que salen de la caja por primera vez.

Por otro lado aquí tenéis la resolución para principiantes y aquí la resolución para expertos. Lo mejor es intentar resolverlo uno mismo y una vez que lo consigáis u os desesperéis empezad con el método para principiantes. Una vez que consigáis hacerlo en unos 40-45 segundos (orientativamente) empezad poco a poco con el método F2L tanto a memorizarlo como a ponerlo en práctica y después ir aprendiendo y entrenando OLLs y PLLs poco a poco ya que utilizar unos sin utilizar los otros no tiene sentido.

Espero que os haya gustado y que nos escribáis vuestros avances y vuestras dudas en los comentarios. Un saludo!

El cubo de Rubik

Después de mis años de relación con él (de amor y odio) la mejor manera de definirlo creo que es: "ese juguetito del diablo que la gente nunca consiguió acabar y al que todo el mundo le quitaba las pegatinas de pequeño"(con lo fácil que es desmontarlo...).

Pero vamos a ir un poquito más allá.

Para empezar un poquito de historia. Todos sabréis que este juguete tiene su origen en los años 80, pero concretamente fue inventado en 1974 por el arquitecto Ernö Rubik con el fin de explicar teoría de grupos a sus alumnos, una rama de las matemáticas de las más complicadas (por lo que he oído).
Sin embargo rápidamente se convirtió en uno de los puzzles más vendidos de la historia con más de 350 millones entre originales y copias desde su lanzamiento en 1980.

El mecanismo del cubo original (3x3x3) es muy simple pero a pesar de eso se consiguen 43.252.003.274.489.856.000 combinaciones posibles. Esta tremenda locura hace muy difícil (prácticamente imposible) resolverlo sin mirar (y sin memorizar) ya que, si sacásemos una de esas combinaciones cada segundo nos harían falta 10 veces la edad que tienen nuestro universo, es decir, unos 137.000 millones de años en total. Parece mucho ¿verdad? Pero bueno, nadie se pone a resolverlo sin echarle una ojeada y empezar a conseguir hacer una cara de un color... Es decir, nadie lo hace al azar así que no hay que dedicarle tanto tiempo para resolverlo.

Cubo de Rubik 3x3x3

Hoy en día las cosas han cambiado mucho desde entonces. Para empezar Ernö Rubik no sabía resolverlo cuando lo construyó y hoy, gracias al paso del tiempo y sobre todo a internet miles de personas en todo el mundo saben resolverlo.

Además con el paso del tiempo han ido saliendo cubos de distinto número de piezas habiendo ahora una variedad increíble. Incluso, los últimos cubos que están saliendo de un tamaño tan grande que han dejado de ser cubos para evitar problemas mecánicos.

Construidos por la marca original encontramos tamaños desde 2x2x2 hasta 5x5x5 llamándose el 4x4x4 "Rubik´s Revenge" y el 5x5x5 "Rubik´s Professor".

Hace un par de años otra empresa, V-Cubes se lanzó a vender el 6x6x6 y el 7x7x7 (ya hay disponible para comprar hasta el 11x11x11) que podéis ver en la siguiente imagen.

Cubos de tamaño 3x3x3,4x4x5,5x5x5,6x6x6 y 7x7x7

Megaminx

Además, y por este motivo redacto esta entrada, desde hace bastante tiempo se vienen realizando campeonatos de velocidad por todo el mundo para ver quién es mejor en cada uno de estos puzzles con categorías tan disparatadas como: resolución a una mano, resolución a ciegas y, la más disparatada para mi gusto: resolución con los pies. También se resuelven en estos campeonatos otros puzzles tan diversos como los llamados Pyraminx, Magic, Master Magic, Clock y y algunos otros como Megamix.

Pyraminx

Aquí en España se realizan aproximadamente unos 3 Opens al año además de el Campeonato de España.
En ellos nunca se suele hacer la competición con los pies pero si las demás.



La mayoría de estos puzzles, todos los tipo Rubik y algunos más como el Megaminx y el Pyraminx son fáciles de resolver una vez que se conoce el 3x3x3. Digamos que la mayoría de estos son como el 3x3x3 pero con algo más (o algo menos en el caso del 2x2x2)

Obviamente se pueden encontrar soluciones en internet al alcance de todos. Por experiencia personal deciros que es algo bastante adictivo y de lo que se llega a disfrutar mucho.
La gente (entre la que me incluyo) hacen quedadas con los compañeros de afición para hacer mini-campeonatos y sobre todo los campeonatos oficiales en los cuales cualquiera puede participar y en los cuales se quedarán registrados los tiempos que realice en la página web de la World Cube Association y entrar en el ranking nacional, europeo y mundial.

11x11x11

La mayoría de nosotros, los que asistimos a campeonatos utilizamos un método para resolverlo llamado Friedrich debido a su creador/ora y muchos consejos y técnicas que utilizamos y compartimos en la red. Os voy a dejar un enlace a un foro en el cuál podéis aprender un montón sobre este tema (aunque no me guste su creador :p) http://rubikaz.com/. En ella encontraréis tutoriales y sobre todo, en el foro, mucha gente añadiendo enlaces para tutoriales mejores, o más avanzados o simplemente técnicas para resolverlo más rápido con las que nos sentimos cómodos y compartimos con los demás.

También os pongo algún vídeo mío (lo mejor que he grabado pero puedo hacer tiempos mejores a veces :D) para que veáis hasta donde se puede llegar con un poquito de dedicación y tampoco siendo un enfermo (el record del mundo está en 6,65 segundos...)

Y para terminar un vistazo podéis echarle a esta web donde curioseando podréis ver los rankings por países, continentes, por categorías, por tipo de puzzle... WCA

Espero que os haya parecido entretenida y que os animéis algún día a dar el paso de intentar resolverlo y si eso, más adelante, intentar resolverlo con velocidad con alguno de los métodos de "speeding" que corren por la web.

El Ojo de Halcón

El Ojo de Halcón de Hawk-Eye Innovations es la tecnología que llevan usando unos años (desde Wimbledon 2007) en el las grandes competiciones de tenis. El objetivo de esta tecnología es calcular la posición exacta del bote de la pelota evitando así posibles errores de los jueces de línea y del propio Juez de silla.
Esto suele ser utilizado en todas las superficies menos en tierra batida, ya que aquí la bola deja una ligera marca al contactar con el suelo.

Cómo funciona
El ojo de halcón utiliza varias cámaras situdadas alrededor de la pista (normalmente a la altura de la primera fila de gradas) con el objetivo de situar espacial y temporalmente la pelota, el recorrido que esta hace, su forma,etc...

La imágen anterior resume muy bien el funcionamiento de este sistema: 2-3 mm de error, mil millones de cuentas matemáticas para calcular la trayectoria de la bola y el impacto en el suelo. El número de cámaras puede variar, suelen utilizarse hasta 12 cámaras para aumentar la precisión y últimamente cámaras de 500 fotogramas por segundo.

Una de las cámaras del Ojo de Halcón

Qué nos permite ver
Cada jugador tiene la oportunidad de pedir 3 veces el ojo de halcón por set, teniendo una oportunidad extra si se llega al Tie-Break. Los jugadores suelen pedir "Challenge" (desafío, en inglés), otros simplemente apuntan hacia arriba con la mano.

Repetición instantanea: Para empezar tenemos el espectáculo. Quien sigáis a menudo el tenis habréis visto que el público enloquece viendo la repetición en tiempo real mientras la pelota se va acercando al suelo en su trayectoria durante la jugadad "dudosa".
En el siguiente video podéis ver algunos ejemplos de el ojo de halcón y comentarios de jugadores dando su opinión sobre este sistema.

Estadísticas:
Como la dirección del saque en un primer y segundo servicio.

Punto de impacto de la bola en el saque directo y en el primer y segundo servicio

 Donde devuelve la pelota el jugador

Dirección de un tiro ganador....

Como véis el sistema es capaz de saber la posición real de la pelota en cualquier momento. Así pues se puede saber todo: velocidad, posición en la que se le golpea, la trayectoria que sigue, la forma al impactar en el suelo...

Precisión y fiabilidad
En un test realizado en 2006 por la ITF (International Tennis Federation) el ojo de Halcón resultó satisfactorio en el 100% de los casos, mostrando una media de error de 3,6mm. Los tests se hicieron para estas condiciones:

• Al aire libre (por tanto,con movimiento de las cámaras)
• A la luz del Sol a diferentes horas del día
• Con sombras cubriendo parte o la mayoría de la pista
• Con tiempo nublado
• Con luces artificiales

Obviamente en pista cubierta las condiciones son mucho más idoneas.



Cómo funciona

2D (x,y): Utilizado por cada cámara para identificar el centro de la pelota. Los movimientos de la cámara son compensados identificando la posición de las líneas.

3D (x,y,z): El sistema triangula la información de cada cámara para calcular la posición de la bola en 3D.

4D (x,y,z,t): Este proceso consiste en repetir el proceso 3D pero además en el tiempo. Esto nos permite ver la trayectoria de la pelota.

Marca del bote: La trayectora puede ser entonces calculada para ver el bote exacto de la bola (con su deformación y así comprobar si la pelota tocó o no la línea.

Podéis ver en el siguiente enlace un vídeo de la precisión de imagen que se consigue con las cámara de alta velocidad: http://vimeo.com/40523215

Este sistema ya se está utilizando también en deportes como el Cricket y el Snooker y se quiere implantar en el fútbol.  En estos se pueden sacar todos los datos que hemos estado viendo para tenis.

Ejemplo del Ojo de Halcón en Snooker:

Ejemplo del Ojo de Halcón en Cricket:

No es por quitar el trabajo a los árbitros ni mucho menos. Yo creo que siempre podrá ser un complemento de estos si se utiliza como se utiliza en en tenis.
Espero que os haya gustado

Los simpson y la ciencia

Los Simpsons es una de las series de dibujos más exitosas en todo el mundo. Podríamos pensar que solo se trata de una serie de humor pero no es así. Los guionistas de esta serie son físicos y matemáticos y han dejado su sello en la serie.

Vamos a ver algunos ejemplos de esto:

• En uno de los capítulos especiales de Halloween La casa del terror VI. Homer se mete detrás de una estanteria para esconderse de las hermanas de Marge y a través de una discontinuidad en el espacio-tiempo llega a la tercera dimensión. El universo 3D aparece como un escenario de la película Tron, rodeado de figuras geométricas y fórmulas matemáticas. Una de esas fórmulas es 178212 + 184112 = 192212 que, de ser cierta, violaría el Ultimo Teorema de Fermat, demostrado en 1995, tres siglos después de ser enunciado. En realidad, la igualdad es aproximada: hay una diferencia a partir de la décima cifra significativa. Este “contraejemplo” fue obtenido con un programa escrito por David Cohen, guionista de Los Simpson y master en Computación por la Universidad de Berkeley.

• En el capítulo Cómo se ganó la prueba Ralph se pierde en un barco y el director Skinner utiliza la ley del momento angular para salvar a Ralph.

• En el capítulo Disolución del consejo escolar Lisa accidentalmente rompe una regla de la familia Simpson con su máquina de movimiento perpetuo. La máquina que Lisa ha inventado viola la primera ley de la termodinámica dado que no existe ningun dispositivo que pueda generar más energía que la que recibe. Además esta máquina comete una violación de la segunda ley de la termodinámica, pues ésta establece que no existe ningun dispositivo que sea capaz de transformar al 100% un tipo de energía en otro.
  

• En el capítulo Homer, el payaso Homer hace un curso de payaso y se convierte en un imitador de Krusty. Cuando tiene que ir a la fiesta de cumpleaños de Milhouse homer se encuentra con una versión retardada de la primera ley de Newton.

• En el capítulos El enemigo de Homer, Bart consigue una fabrica abandonada en una subasta donde Bart hace una demostración de física clásica con un extintor en una silla.

• En uno de los capítulos Homer consigue que derriben su casa con una bola de demolición poniendose en medio ¿A donde va a parar toda esa energía cinética?

• En el capítulo Homer en el espacio exterior, Barney y Homer entrenan para ser astronautas en una centrifugadora ¿están en la posición correcta? Además muestran los efectos de la gravedad en su cara.

• En otro de los capítulos el profesor Frink intenta traer a Isaac Newton con una máquina del tiempo pero a mitad del proceso se va la luz y solo consigue traer a su mano.

• En el capítulo Bart contra Australia, Bart llama a Australia para comprobar que el agua del water gira en el sentido de las agujas del reloj.
• En el capítulo Bart el amante, unos expertos en yo-yos visitan el colegio y al día siguiente todos los niños tienen uno. Según estos expertos un yo-yo es un laboratorio de física que puedes llevar en el bolsillo (física rotacional).

• En el capítulo El cometa de Bart, Bart aparece en la bicicleta por la noche con un generador de luz que le hace que le cueste trabajo avanzar. Más adelante en este mismo capítulo el director Skinner dice: "La ciencia lo tiene todo" y le da a Bart una pequeña explicación sobre las constelaciones
• En otro de los capítulos Bart y Milhouse nos muestran como sería un mundo sin fricción.

• En otro de estos capítulos Bart muesta a la gente de Ogdenville "como surfean los nativos el cielo" saltando en monopatín. Aquí lo que se muestra es el movimiento de proyectiles y la primera ley de Newton, lo que muestran es como la velocidad de Bart permanece constante al saltar unos coches con el monopatín.

• En el capítulo La tierra de los simios Moe visita el programa de televisión Quien quiere ser Millonario. La pregunta que le hacen es ¿Cuál de las siguientes no es un partícula subatómica? Moe tiene que usar el comodín de la llamada y recurre a Homer.

• En otro capítulo un sabado por la mañana Homer se escaquea de ayudar a Marge a hacer las tareas de la casa diciendo que tiene que ir a la central a contar los átomos.

• En otro capítulo el jefe Wiggun se sorprende al enterarse de que una bola de billar y una pluman caerán a la misma velocidad en el vacio.
  

Estos y muchos otros más son algunas curiosidades científicas que podemos encontrar en la serie

La Relatividad

En esta vida encontramos muchas cosas que son relativas: si un carril es el derecho o el izquierdo, cuál es el margen de un río (estas dos cosas dependen de hacia donde vaya el tráfico o el agua respectivamente) y muchas otras cosas más que se os vendrán rápidamente a la cabeza.

Aquí voy a hablaros sobre la relatividad, primero la de Galileo y luego la de Einstein, simplemente con el objetivo de que os parezca curioso.

La relatividad que formuló Galileo es la que podríamos llamar "de andar por casa". Pongámoslo con un ejemplo:

Imaginad que vamos conduciendo en un coche a una velocidad de 40 kilometros/h. Realmente tenemos que empezar a ver que esta velocidad es relativa: la estamos midiendo comparándola con los objetos "inmóviles" clavados en la tierra como pueden ser una farola, un edificio... Sin embargo vamos a una velocidad de 0 Km/h con respecto al asiento del copiloto, la radio...(a la vez rotamos con la Tierra a 1500km/h,nos transladamos con ella a 29km/s, con el Sol a 220 km/s...) ¿Qué es lo que hacemos para calcular esta de velocidad de 0 Km/h?
Sin darnos cuenta estamos restando, nuestras velocidades, derivadas obviamente de las funciones espaciales. Consideramos que el movimiento es sólo en una dirección y lineal:

e'=e+vt

y si derivamos la ecuación anterior:

v'=v+V

siendo v en nuestro ejemplo la velocidad a la que va la radio (con respecto a edificios y demás, como siempre calculamos) y V la velocidad de la cosa con la que queremos comparar (en este caso nosotros) siendo negativa si va en sentido contrario a la otra.

Otro ejemplo podría ser el siguiente: vamos andando dentro de un autobus hacia la parte delantera a 5 Km/h mientras que el autobus se mueve a 50 km/h. Como los dos tienen el mismo sentido de movimiento es fácil saber que la persona irá a 55 km/h con respecto a tierra.

Y parecería lógico pensar que esto siempre ocurre pero no es así. 

En 1905 Albert Einstein formuló la Teoría de la Relatividad especial. 5 años más tarde amplió esta teoría añadiendo los efectos gravitatorios (Relatividad general) pero de este tema no hablaremos en esta tendrada.

¿De donde surge esta teoría?

Si imaginamos ahora un ejemplo de relatividad del movimiento con algo más rápido, pongamos una bala de revolver. Estas están en torno a la velocidad del sonido (340 metros por segundo,unos 1200 km/h). Si a nosotros nos disparan una bala a esa velocidad desde un puente mientras vamos en un coche a 120km/h nosostros percibiremos que la bala viene hacia nosotros con una velocidad de 1200-120 km/h, esto es 1080km/h. Si fuésemos a 1000km/h en un avión la bala parecería venir sólo a 200 km/h, ¿verdad? Obviamente si fuésemos por encima de 1200 km/h la resta nos saldría negativa lo que viene a decir que la bala realmente se está alejando de nosotros, nunca podría pillarnos.

Si nosotros imaginamos la luz como proyectiles que se desplazan a 300.000 km/s (299.792,458 en el vacío,para ser exactos) o lo que es lo mismo: 1.080.000.000 km/h (si si, 1080 millones de kilómetros en una hora) cuando los medimos en experimentos en la tierra podríamos pensar que si este experimento lo hiciésemos subidos en un cohete y midiésemos la velocidad de un rayo de luz que viene por detrás y otro que nos viene por delante saldrían distintas, ¿cierto? Redondearemos siempre a 300.000 para hacer las cuentas

Si nuestro cohete fuera a 1000 km/s (una burrada considerable) podríamos pensar que la luz del rayo que viene por detrás iría a 299.000 km/s y la que viene desde delante a 301.000 km/s.

Por suerte nosotros viajamos en un cohete: La Tierra. Ésta se mueve en su movimiento de translación a poco menos de 30 km/s, suficiente velocidad para realizar este experimento.

Podríamos hacerlo midiendo la luz de una estrella que está por la dirección hacia donde la tierra se mueve y otra que estuviese en el lado opuesto.

Bien, este experimento se realizó y se ha hecho otras muchas veces y el resultado es que la velocidad de la luz en el vacío es constante.

Esto lleva una serie de consideraciones matemáticas y cálculos, bastante fáciles de demostrar. Yendo al grano: el tiempo no es constante, depende de la velocidad del observador, ¿con respecto a qué? Pues con respecto a la velocidad de la luz. Además, también se produce una contracción en las longitudes.

El resultado de estas cuentas matemáticas nos lleva a las siguientes fórmulas:

Transformadas de Lorentz

siendo x el espacio en reposo, v la velocidad del cohete (por ejemplo), t el tiempo en reposo y c la velocidad de la luz en el vacío.

Estas fórmulas dan mucho juego para darle a la imaginación.

Ahora que conocemos las fórmulas voy a exponeros  la conocidísima paradoja del gemelo.

Paradoja del gemelo

Vamos a imaginarnos dos gemelos, obviamente con al misma edad (vaya tontería, ¿no?). Supongamos que es el día de su 30 cumpleaños y uno de ellos se va de viaje espacial en un cohete que alcanza una velocidad de 250.000 km/s. Vamos a suponer que el cohete coge la velocidad de forma inmediata (porque si tuviese que acelerar poco a poco para que el cuerpo humano lo aguantase...). Bien, supongamos que este gemelo, el gemelo 2, lleva en la nave un reloj y vuelve a la tierra transcurridos 2 meses.¿Qué tiempo ha pasado realmente en la tierra?¿Qué tiempo ha pasado para el gemelo 1? Si hacemos las cuentas con la fórmula del tiempo obtenemos que en la tierra han pasado: 3,61 meses. Esto son aproximadamente 1 mes y 19 días más. ¿Podemos considerar esto un viaje en el tiempo, verdad?

La otra curiosidad de esto es que, si pudiésemos llegar a estas velocidades podríamos llegar a cualquier sitio en poquísimo tiempo. Por ejemplo: viajar al centro de la galaxia. Esto está a aproximadamente 30.000 años luz dirección Sagitario. Si la luz tarda 30.000 años en llegar de la tierra a el centro de la galaxia, ¿cómo vamos a llegar nosotros? Moriríamos antes. Deberíamos llevar una nave gigante e ir procreando y, en muchísimo tiempo, si todo ha ido bien...pero, ¿cómo nos alimentamos? De momento parece difícil, aun viajando a esa velocidad. Pero...si tenemos en cuenta la contracción del espacio...30.000 años luz se convierten en 16.583 años luz. Esto es otra cosa aunque todavía es mucho. Pero si jugáis con las ecuaciones acercando la velocidad de la nave cada vez más a 300.000 veréis que la cosa cambia y sería posible llegar antes de hacerse viejo.

Si os dais cuenta al introducir en las transformadas de Lorentz velocidades pequeñas como las que habitualmente manejamos en transporte y demás nos salen las fórmulas de Galileo, es decir, las transformadas de Lorentz son una generalización comparando la velocidad del sujeto con la de la luz, cosa que no tiene ningún sentido en nuestro día a día.

Sin embargo, a modo de curiosidad podéis calcular cuanto tiempo hay que pasar en un avión para ganar un segundo de vida y muchas otras cosas que pueden quedar a modo de anécdota. Sin embargo, para que no os quedéis con la idea de que esto es sólo a nivel de ideología sabed que, por ejemplo, los satélites de comunicaciones, meteorológicos y demás tienen que tener cuenta la velocidad que llevan (suele rondar los 7 km/s) porque si no en pocos días/meses estarían fuera de hora y sería un caos para las comunicaciones y demás.

En fin, cosas que tiene nuestro universo...Espero que os haya gustado. Recordar que podéis dejar vuestro comentario sobre esta entrada.

Futurama y las matemáticas

Como en algunas otras series (como los simpsons) y películas, en futurama aparecen algunos detalles que sobre todo si no estamos familiarizados con el mundo de las matemáticas y de la física se nos pueden pasar por alto o podemos no entender a lo que se refieren.

Veamos algunas de estas curiosidades matemáticas:

• En el capítulo Yo, compañero de piso el número de la habitación de Bender es 00100100 que es 36 en binario y capicúa. Además en el código ASCII el 36 equivale al símbolo del dólar ($). En el edificio de Bender hay 256 habitaciones (desde la 00000000 hasta la 11111111) exactamente las mismas que símbolos tiene el código ASCII.

Para los que no lo sepan el código ASCII (código estadounidense estándar para el intercambio de información) es un conjunto de caracteres basado en el alfabeto latino. Fue creado en 1963 por el comité estadounidense de estándares como una refundición o evolución de los conjuntos de códigos utilizados entonces en telegrafía.

• En el capítulo El bocinazo aparece reflejado en el espejo el número 1010011010 que es el número 666 en binario.

• En el capítulo Parásitos perdidos aparece la siguiente imagen:

“Rout” (ruta en inglés) se pronuncia muy parecido a “root”(raíz en inglés), es decir, en el letrero se puede leer Histórica ruta 66. La raíz de 66 es un número irracional.

Otros números irracionales que aparecen en la serie son los siguientes:

- - -El canal de noticias raíz de dos

- - -La PIth-Avenue o una lata de PI en uno.

• La descongelación de Fry:

Fry se congeló el 1 de Enero del año 2000 a las 00:00 horas y entonces empezó una cuenta atrás de 1000 años. Si usamos el año gregoriano que tiene 365.2425 días sabemos que 1000 años son exactamente 365242.5 días, entonces Fry se descongelaría el 31 de diciembre a las 12:00 del año 2999(teniendo en cuenta los años bisiestos). Para nuestra sorpresa Fry se descongela precisamente ese día y aunque no se muestra explícitamente la hora todo parece indicar que ocurre sobre esa hora.

Para mayor sorpresa, Bender dice en este mismo capítulo que los martes la entrada al museo es gratis, es decir, el 31 de diciembre del año 2999 cae en martes (lo puedes calcular fácilmente teniendo en cuenta que el 1 de Enero del año 2000 fue sábado).

• En varios capítulos aparece el número 1729:

- - En el capítulo Cuento de Navidad nos dicen que Bender es el hijo 1729.

- - La nave Nimbus tiene este mismo número grabado en

su carrocería.

- - Y en el capítulo La Paracaja de Farnsworth se nos dice que existe el número 1729.

¿Qué es lo que tiene este número de especial?

El 1729 es el llamado número de Hardy-Ramanujan, que es el más pequeño de los números Taxicab, es decir, el número natural más pequeño que puede ser expresado como la suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes: 1729 = Ta (2) = 13 + 123 = 93 + 103.

• En el capítulo Unos valiosos pececitos los intereses que le dan a Fry son más o menos correctos:

Dinero inicial = 93 centavos; 2.25% de interés al año, durante 1000 años.
Dinero final = 0.93 * (1.0225)^1000 ya que a cada año que pasa, el saldo de la cuenta se va multiplicando por 1.0225. Se obtienen 4.283.508.449 dólares y 71 centavos.

El resultado es bastante aproximado a los 4300 millones de dólares.

• En el capítulo El infie rno está en los demás Robots nos muestran algunos edificios con forma geométrica curiosa el "Madison Cube Garden" y el Hotel "Trump Trapezoid"

• Flexo y Bender tienen su número de serie relacionado:

Los números de serie de Bender y Flexo pueden descomponerse como la suma de dos cubos:
Flexo: 3370318 = 1193 + 1193
Bender: 2716057 = 9523 + (-951)3
Además, esta descomposición es única.

¡¡Ojo!! En la versión española se han olvidado del último 7 del número de serie de Bender.

• El cine que aparece en los capítulos Bender salvaje y Salí con una robot se llama "Loew's ℵ0-Plex"

El símbolo ℵ0 (alef Sub-zero) se usa para representar el cardinal (el número de elementosEsto, unido a que el sufijo "-Plex" en el nombre de un cine es indicador del número de salas (por ejemplo, un cine 12-Plex es un cine con 12 salas) nos indica que el cine Loew tiene un número infinito (pero numerable) de salas.) del conjunto de los números naturales. Es un infinito numerable ¡Igual que el hotel de Hilbert de mi entrada anterior!

• En el capítulo Un clon propio el club que diseña el profesor Farnsworth en su juventud se llama "Schrödinger's Kit Kat Club", que puede traducirse como "Club de Gatitas de Schrödinger"

• En el capítulo Mi problema con los Poppler en la publicidad de los Popplers de Fishy Joe's se lleva la cuenta del número de Popplers servidos, y en este caso es de 3.8 x 1010 que es la distancia media entre la tierra y la Luna. Esto quiere decir que si un Poppler midiese 2 cm. y los pusiéramos a todos en fila, podríamos ir a la Luna y volver, lo que podría ser el motivo de un slogan promocional del estilo: "¡Hemos vendido tantos popplers como para ir a la Luna y volver!". La cifra final de Popplers servidos (mencionada por Kif) es de 198 billones americanos, es decir 1.98 x 1011 (teniendo en cuenta que 1 billón americano = mil millones europeos), más de cinco veces la anterior.

• En el capítulo La ruta de todo mal el envase de la botella de Klein es la versión en R3 de la botella de Klein(una superficie no orientable en R4).

Esta versión al ser tridimensional se corta a sí misma pero la original en cuatro dimensiones no se corta a sí misma. Decimos que esta superficie es no orientable porque en realidad la cara de dentro y la de fuera son en realidad la misma cara.

Otras marcas de cerveza que aparecen son "Olde Fortran" y "St. Pauli's Exclusion Principle Girl". La primera hace referencia al lenguaje de programación Fortran y la segunda es una parodia de la cerveza ya existente "St. Pauli", es un juego de palabras con el principio de exclusión de Pauli.

El infinito

Seguro que alguna vez en vuestra vida os habéis preguntado: ¿qué es el infinito?

Ni los granos de arena de la playa, ni las estrellas en el cielo, ni siquiera los átomos en el universo son infinitos. Entonces, ¿para que sirve el infinito? Para encontrarnos con el infinito tenemos que adentrarnos en el mundo de las matemáticas, los números naturales son infinitos, los números que podemos representar sobre una recta son infinitos, incluso los números comprendidos entre el 1 y el 2 son infinitos.

El gran matemático David Hilbert (1862-1943) ponía el siguiente ejemplo para explicar este concepto:

En una noche de tormenta un viajero llega a un hotel con infinitas habitaciones y en la puerta cuelga un cartel en el que se lee: ¿Completo?

En cualquier otro hotel este cartel haría que nuestro viajero se desesperara, ya que el hotel de Hilbert queda a cientos de kilómetros de la civilización, pero en este caso nuestro viajero entra y pide tranquilamente una habitación, en este momento el conserje coge el teléfono y da una orden general: que el ocupante de la habitación uno se mude a la habitación dos, el de la habitación dos a la habitación tres, el de la tres a la cuatro y así sucesivamente. Mediante esta sencilla operación la habitación uno queda vacía y nuestro viajero puede ocuparla y así el hotel seguirá estando como antes: Completo.

Ahora supongamos que en lugar de un viajero llega un autobús con 60 viajeros. El conserje esta vez daría la orden de que el ocupante de la habitación uno se mude a la 61, el ocupante de la habitación dos se mude a la 62 y así sucesivamente.

Por último, supongamos que en vez de llegar un solo viajero, llegaran infinitos. El conserje, esta vez, indicaría al ocupante de la habitación uno, que se mudara a la dos, al de la dos, a la cuatro, al de la tres, a la seis; y otra vez lograría acomodar a la multitud recién venida en las habitaciones impares, que quedarían todas vacía. Y si el dueño del hotel decidiera clausurar la mitad de las habitaciones, no por eso la cantidad de cuartos cambiaría. Sería la misma, y tan infinita como antes.

Otra pregunta que nos podemos hacer relacionada con el infinito sería la siguiente:

¿Son todos los infinitos iguales? Obviamente no, puesto que es muy fácil darse cuenta que hay más números reales que números naturales (1, 2, 3…) y ambos son infinitos.

Los números mayas: Parte 1

Desde pequeños, en el colegio nos han enseñado a sumar, restar, multiplicar y dividir en el sistema decimal como supongo que todos sabréis. Por si alguien no sabe lo que es el sistema decimal os lo explico rápidamente:

El sistema decimal es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez, por lo que se compone de diez cifras diferentes: cero (0); uno (1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9). Este conjunto de símbolos se denomina números árabes, y es de origen hindú.

Este sistema es el sistema habitualmente en todo el mundo (excepto ciertas culturas, como en la maya de la que después hablaré) aunque en determinados campos se usan otros sistemas como es el caso de la informática en el que usan los sistemas binario o hexadecimal (base 2 y base 16 respectivamente).

El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, por lo que el valor del dígito depende de su posición dentro del número. Así:

Pero no todas las culturas han usado un sistema de numeración decimal, los mayas, una antigua civilización de la zona de América central que se desarrolló durante los años 2000 a.C – 3000 a.C, usaban un sistema de numeración en base 20 y aunque os resulte difícil de creer muchas de las operaciones son mucho más sencillas con el sistema de numeración maya.

¿Cómo se representan los números en el sistema de numeración maya?

En este sistema de numeración los números se representan mediante puntos y rayas. Es un sistema aditivo porque se suman los valores de los símbolos para conocer su valor. El cero se representa con un símbolo parecido a una habichuela o un caracol, el punto representa el valor 1, además un punto no se puede repetir más de cuatro veces. Si se necesitan escribir 5 puntos entonces escribimos una raya. De la misma forma una raya no se puede escribir más de 3 veces si se necesita escribir más de 3 rayas significa que queremos escribir un número mayor o igual que 20.

Para escribir un número mayor que 20 se usan los mismos símbolos pero cambian su valor en dependencia de la posición que ocupan. Los números mayas se escriben de abajo hacia arriba.

En el primer nivel (el de abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el segundo nivel se escriben los siguientes 20 elementos y así sucesivamente. En la siguiente imagen se ve la secuencia de números del 0 al 100.

Veamos ahora la forma de operar con estos números:

• Suma:

Para sumar dos números mayas los que tenemos que colocar en una tabla distinguiendo los niveles de los que antes hablé para después juntar los niveles de los números, teniendo en cuenta que si tenemos 5 puntos se convierten en una raya y que si tenemos 4 rayas tenemos que pasarlos al nivel posterior convertido en un punto y así sucesivamente.

Veamos un ejemplo:

400*1 + 20*1 + 17 = 437 17*20+10 = 350 1*400 + 19*20 + 7 = 787

En este ejemplo vemos que en el 1º nivel tenemos cinco rayas por lo que eliminamos 4 de ellas y añadimos un punto en el 2º nivel

• Restas:

Para restar dos números mayas los colocamos también en una tabla distinguiendo los niveles y vamos restando nivel a nivel. Teniendo en cuenta que solo se pueden restar los puntos con los puntos y las rayas con las rayas.

Si en una posición del segundo número hay más que en la misma posición del primernúmero, hay que convertir una unidad de la siguiente posición del primer número en 20, para poder restar. En la siguiente posición se restará 1 unidad más.

Veamos un ejemplo:

420 - 150 = 270

Aquí vemos que en el primer nivel tenemos que el segundo número es mayor que en el primero entonces bajamos el punto del segundo nivel convertido en cuatro rayas. Además añadimos una unidad más en la segunda posición del sustraendo, aquí tenemos la tabla:

De nuevo, en el segundo nivel tenemos el mismo problema por lo que ahora bajamos el punto del primer número convertido en cuatro rayas y además para poder hacer la resta una de las rayas la tenemos que convertir en 5 puntos, lo veremos mejor en la tabla:

Por el momento lo dejamos aquí. Más adelante hablaré sobre la multiplicación y la raíz cuadrada, dos operaciones que, en muchos casos resultan claramente muchísimo más rápido (y fácil) de resolver en el sistema maya que en nuestro sistema decimal.

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