LEDs

El primer LED (siglas en inglés para "Diodo emisor de luz") fue fabricado en 1927 pero como suele pasar muchas veces no se utilizó de forma industrial hasta bastante después, concretamente en la década de los 70 del siglo pasado. Por aquellos tiempos sólo se podían fabricar en color rojo, verde y amarillo y con muy poca intensidad.

Cómo funcionan

No voy a entrar mucho en el principio físico para que no terminemos todos con dolor de cabeza pero básicamente consiste en un material semiconductor (se comporta como conductor o aislante dependiendo de diversos factores). Cuando un electrón cae en el átomo de una capa más energética a otra menos energética esta diferencia de energía se compensa por la emisión de un fotón. Si la diferencia de energía produce un fotón con una longitud de onda entre los aproximadamente 380 y 780nm seremos capaces de ver esta luz (espectro visible). Se puede calcular esta longitud de onda con la ecuación E=h·c/λ, siendo E la diferencia de energía del electrón entre un nivel y otro, c la velocidad de la luz y λ la longitud de onda del fotón emitido.

Partes de un LED

Conseguimos así la emisión de luz, dependiendo del material semiconductor en longitudes de onda que hoy en día desde el infrarrojo hasta el ultravioleta pasando por muchísimas longitudes de onda en el visible.

La caída de energía que hay en el salto del electrón de una capa a otra dependerá del material semiconductor, por ejemplo, con diodos convencionales de silicio o germanio conseguiremos luz infrarroja, invisible al ojo humano pero empleada desde hace muchos años para mandos a distancia. Os dejo una tabla aquí para que veáis

La dificultad de construcción de los LEDs radica en la dirección de longitudes de ondas más cortas, por ejemplo, es más fácil construir un LED rojo que uno azul. Es por eso que estos últimos no fueron desarrollados hasta la década de 1990 con lo cuál fue posible en ese momento la obtención de luz blanca y su posibilidad de aplicación a televisores. Actualmente, como ya hemos comentado es posible la fabricación hasta longitudes de onda más allá del azul llegando al ultravioleta.

Los LEDs típicos están preparados para trabajar a pontencias entre 30 mW y 60mW. En 1999 se desarrollaron LEDs capaces de trabajar a potencias de 1 W y lo que es más importante: capaces de trabajar continuamente ya que están preparados para disipar el calor que generan.

Hoy en día se pueden utilizar ya LEDs para iluminación vial ya que se han desarrollado LEDs de luz blanca con una eficiencia luminosa alrededor de los 150 lm/W siendo equivalente a un rendimiento de casi el doble  con respecto a lámparas fluorescentes y 12 veces más eficiente que una lámpara incandescente. La eficiencia es incluso superior a las luminarias típicas que se encuentran en las carreteras de vapor sodio de alta presión (132 lm/W).

En los últimos años han aparecido los llamados OLEDs, sobre todo aplicados a la industria de pantallas para móviles o televisores.

Aplicaciones

Os habréis dado cuenta que últimamente casi todo funciona con LEDs. Vamos a hacer un repaso por todas las aplicaciones que tiene este pequeño y futurista amigo.

LEDs infrarrojos (IREDs): Ya hemos comentado que su uso quizá más extendido sería el de los mandos a distancia, ya sean para televisores, videos, dvd, aires acondicionados... Ahora ya menos pero la mayoría recordaréis cuando los móviles (algunos todavía) tenían como una ventanita oscura en un lateral que había que enfrentar con otro móvil para transmitir datos vía infrarrojos. También muchos recordaréis las Game Boy color enfrentadas para intercambiar Pokemons y demás :D.

La barra sensora de la videoconsola Nintendo Wii consta de 5 LEDs infrarrojos a cada lado para los cuales la cámara infrarroja del mando de la Wii (Wiimote) es sensible y con los cuales se orienta para calcular la posición a la cuál se está apuntando.

Un dato curioso de estos LEDs es que emiten luz en el Infrarrojo cercano, es decir, no están muy lejos del rojo al cuál somos sensibles. Sin embargo las cámaras de fotos digitales son sensibles a parte de la luz que emiten estos LEDs invisibles para nuestros ojos. Haced la prueba con un mando a distancia y veréis que a través de la cámara, al pulsar cualquier botón de un mando a distancia podréis ver la luz que emiten.

Foto de la barra sensora de Wii realizada con una cámara de fotos digital

En cuanto a los LEDs en el visible pues... semáforos, iluminación, televisores (rojo,verde y azul para dar lugar a toda la gama de colores), indicadores en reproductores de DVD, en los paneles de un coche...

En la iluminación obtenemos una luz que no parpadea como los fluorescentes, luz fría, muy eficiente, menor impacto para el medio ambiente...

Luego además encontramos miles de gadgets en bazares con LEDs en figuras decoratitavas, en linternas y en miles de cosas de lo más curioso como estas pelotas de goma que al botar se encienden....

En la parte más técnica encontramos el "diodo láser" que emite luz con una altísima coherencia el cuál lo hace apto para investigación en el campo de la óptica.

En fin, un montón de utilidades de lo más simple a lo más tecnológico que hace que encontremos estas lucecitas por todos lados.

La Luna

La Luna es el único satélite (no artificial) de la Tierra. A ella están asociados muchos comportamientos humanos como Ramadán, la Semana Santa. Además tradicionalmente se han relacionado malos augurios a los eclipses y demás historias. También es el único objeto fuera de la Tierra a la que el hombre ha ido (si si, a la Luna hemos llegado, quien no se lo crea tiene que informarse :D)

Características

La Luna gira alrededor de la tierra en un periodo de 27 días 7 horas y 43 minutos pero, como mientras tanto la tierra se ha desplazado también observamos que, con respecto al Sol (de fase a fase) el periodo es 29 días 12 horas y 44 minutos. Se encuentra orbitando en una elipse cuya distancia media a la Tierra des de 384.402 Km - la luz de la Luna tarda 1,3 segundos en llegarnos de ella-.

Debido a este giro observamos distintas fases de iluminación en ella.

Fases de la Luna

Mucha gente sabe que la Luna siempre nos muestra la misma cara. A priori se podría pensar que esto es debido a la casualidad: si el periodo de giro de la Luna fuese de 27 días 7 horas y 43 minutos al igual que el que tarda en girar a la Tierra nos mostraría siempre la misma cara. Pero este no es el motivo. Hace tiempo ya sabemos que es debido a una ¨capturación mareal¨. Este fenómeno se produce porque el nucleo de la Luna no es esférico sino como un pepino (no tan exagerado). Eso hace que una zona de la Luna esté más afectada por la gravedad que la opuesta. Eso provoca que la luna no pueda girar libremente.

Origen

Hoy en día se mantienen varias hipótesis sobre el origen de la Luna. Algunas tienen más pruebas que la apoyan que otras pero vaya, no se sabe con seguridad.

1. Era un planeta independiente que fue capturado por la gravedad de la Tierra durante la formación del Sistema Solar.
2. La Tierra y la Luna nacieron de la misma masa.
3. Se formaron como un cuerpo único y debido a una velocidad de giro muy rápida se desprendió (fuerza centrífuga)
4. Fue el resultado de una colisión con un planeta de aproximadamente el tamaño de Marte.
5. Hipótesis de precipitación.

Las cuatro primeras tienen poca explicación. La última es la más reciente y consiste en pensar que se formó a partir de la condensación de una atmósfera caliente y densa desprendida de la Tierra primigenia.

En cuanto a pruebas.. las rocas traídas en las misiones en la Luna tienen geológicamente la misma edad que la Tierra aunque en otras partes como densidad y demás la diferencia entre Tierra y Luna es muy sustanciosa.

En la teoría de desprendimiento por fuerza centrífuga la teoría se basaría en decir que la masa salió de lo que ahora sería el océano Pacífico debida a la gran extensión.

Aquí os dejo un video de los muchos que andan por la red sobre simulaciones de la formación de la Luna.

Eclipses

La Luna y el Sol tienen el mismo tamaño aparente en el cielo. Esto es 100% casualidad ya que la Luna es aproximadamente 400 veces más pequeña que el Sol pero está 400 veces más cerca. Como la luna se aleja de la Tierra. Además la luna se aleja una media de 12 centímetros al año lo que hará que dentro de unos cuantos millones de años no se puedan producir eclipses totales. Debido a que la Luna gira en un plano con 5 grados de inclinación respecto al plano en el que se mueve la Tierra los eclipses no se producen todos los meses. 

De media al año se producen 4 eclipses. Como mínimo pueden producirse 2 y como máximo 7

Eclipse de Sol

En los eclipses de Sol se producen cuando Sol-Luna-Tierra se alinean (en ese orden). Se producen zonas de penumbra y de sombra total dependiendo de la porción de Sol que aparezca tapada en la zona de la Tierra donde nos encontremos. Si el eclipse se produce cuando la Luna se encuentra en un punto más cercano a la Tierra el tamaño aparente de la Luna no es suficiente para tapar completamente el Sol y se producen los llamados eclipses anulares.

Eclipse de Sol

Eclipse total de Sol. Es posible ver la ''atmósfera'' del Sol: La corona

Eclipse de Luna

Para que se produzcan estos eclipses se deben alinear Sol-Tierra-Luna. En este eclipse es la Luna la que se oscurece debido a la interposición de la Tierra en el camino de la Luz. En un eclipse total de Luna vuelve la Luna roja ya que al entrar en la atmósfera la luz se refracta la luz roja en dirección a la Luna. Es por este color rojo que siempre se a asociado a malos augurios y catástrofes.

Eclipse de Luna

Eclipse total de Luna

Pues vamos a dejarlo aquí. Podríamos hablar sobre más cosas de la Luna pero no quiero que os aburráis. Espero que os haya gustado.

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Holografía

Qué es

Pues básicamente la holografía consiste en un tipo de fotografía que captura muchísima más información que la fotografía convencional: somos capaces de simular un frente de onda. Esto conlleva cosas tan impresionantes como que si nos movemos vemos otra perspectiva del objeto como si estuviese ahí realmenete y cosas tan curiosas como que si rompemos el holograma cada uno de los trozos nos dará una perspectiva completa de la imagen.

Podéis pensar en un holograma como si estuviésemos creando una ventana por la cuál podemos mirar. Si tapamos toda la ventana menos un trocito pequeño podemos seguir viendo todo lo que hay fuera solo que tenemos que acercarnos más.
Aquí os dejo una pequeña definición de lo que es el frente de onda:


Se denomina frente de onda al lugar geométrico en que los puntos del medio son alcanzados en un mismo instante por una determinada onda

La fotografía convencional captura intensidad de luz: si un objeto es más brillante o menos brillante y si esto lo hacemos con 3 filtros (rojo,verde,azul)  pues ya tenemos una foto en color. Pero ahí se termina la historia: capturamos sólo la intensidad.

Cada circunferencia es un frente de onda

¿Cómo se crean?

La técnica fue inventada en 1947 por Dennis Gabor. Sin embargo no fue hasta la invención del laser 10 años más tarde cuando esta técnica se pudo realizar con "facilidad".

Hay diversos tipos de hologramas: de transmisión, de reflexión, enfocados, visibles con luz blanca, con luz monocromática, en color... pero básicamente el objetivo de todos es el mismo: interferometría.

Nuestro objetivo va a ser grabar en una película holográfica -con resoluciones altísimas y una sensibilidad bajísima- (aproximadamente 1 ASA!!) la interferencia de dos ondas: la de el rayo de referencia y la de la luz que emite el objeto (también proveniente de la misma fuente).Esto hace que los objetos tengan que estar muy quietos y que además consiguamos una profundidad de campo bastante limitada...

Hologramas de Transmisión

Set-up para crear un holograma de transmisión

Como podéis ver en la figura iluminamos el objeto con el láser y además directamente la película holográfica también con el láser (rayo de referencia). Con esto conseguimos que en la película se creen franjas oscuras donde las ondas se suman constructivamente y zonas blancas (no expuestas a la luz) donde las ondas del objeto y del rayo de referencia se suman desctructivamente (se restan, se anulan) -por venir de la misma fuente los dos rayos, si no no sería posible-. Para  ver cómo funciona a nivel microscópico mejor utilizar algo más simple y luego extrapolarlo.

Imaginemos un objeto pequeño y un rayo de referencia: al grabarlo por este proceso obtendremos franjas en la película holográfica de esta manera:

Grabado holográfico de un objeto puntual

Como podéis ver el rayo de referencia (más bien frente de onda) es plano. Esto quiere decir que nuestro rayo viene del infinito.Con esto eliminamos la variable de "donde tenemos el rayo de referencia"-lo ponemos en el infinito (colimarlo) y listo-. También véis que las ondas que emite el objeto (siempre refelejada de la misma fuente láser) emite ondas. Podéis ver que en el plano de la emulsión se crean zonas con exposición y otras sin exposición.

Bueno, ya tenemos grabado nuestro holograma. Ahora ¿qué necesitamos para verlo? Pues necesitamos iluminar el holograma con el mismo rayo de referencia que hemos utilizado (utilidad en criptografía)

Reconstrucción del Holograma de transmisión

Y ya lo tenemos. Como por arte de magia (más bien por el principio de Huygens-Fresenl) al hacer pasar el rayo original por nuestro entramado de franjas ¡¡¡conseguimos que a la salida obtengamos un frente de onda exactamente igual al que produciría nuestro objeto si estuviese ahí!!!
Para objetos complejos el patrón será mucho más complicado pero todo será igual que para un objeto sencillo.

Imagen de microscopio de un holograma (No es la emulsión completa)

Imagen reconstruida a partir del holograma de la figura anterior

Hologramas de Reflexión
Como hemos visto en los hologramas de transmisión necesitamos un láser para el visionado del holograma y además el holograma se ve en un sólo color (el del láser). Pero esto no tiene por que ser siempre así.

Set-up para crear un holograma de reflexión

Lo bueno de estos hologramas es que pueden ser reproducidos con luz blanca (una lámpara, el Sol...) lo que nos permite prescindir del láser para su visionado. La emulsión holográfica para este tipo de hologramas es diferente. Es una emulsión más gruesa que funciona por la interferencia de la luz procedente de ambos lados de la emulsión: por un lado el láser y por otra la luz láser reflejada en el objeto. La emulsión se graba de manera que sólo deja pasar a su través luz de la misma longitud de onda con la que se grabó. Si se grabó con un láser verde aunque iluminemos con luz blanca el objeto aparecerá con ese color (¿recordáis los de las baterías de los móviles?).

Además están los llamados "Hologramas de arco iris" los cuales cuando los observamos con luz blanca y los movemos en cada dirección se ve de un color diferente. Podéis verlos en el papel moneda y también en etiqueteas de seguridad en muchos establecimientos.

Holograma de arco iris

También podemos encontrar hologramas de color verdadero (True Color Holograms). Básicamente consisten en poner filtros de colores a modo de píxeles (rojo verde y azul) delante de la emulsión holográfica y 3 lásers, también cada uno de cada color para "holografiarlos". Con esto conseguimos 3 interferencias, una para cada color que luego serán posibles de observar.

El futuro de la holografía
Bueno, aparte de los hologramas que se pueden crear hoy en día con varios proyectores y demás yo veo que la holografía pura será el futuro del cine y de la televisión.
Yo pienso (y esto es algo personal y seguramente mucha gente lo considere una locura...) que en un futuro con la tecnología OLED y sobre todo el OLET será posible hacer pantallas con resoluciones bestiales y simular matemáticamente el patrón de que deberá hacer la pantalla para que al iluminarla (por detrás al igual que todos los televisores actuales) crear el frente de onda exacto que produciría. Por ejemplo, toda una panorámica de Time Square. Supongo que también se inventará una tecnología capaz de captar esas imágenes con la velocidad que capturamos todas las imágenes que hay en una película de video.

El cine seguramente irá por otro camino ( manteniendo la proyección) pero estoy 200% seguro de que el futuro de la televisión pasa por la holografía: imágenes sin límite de profundidad en 3D y sin necesidad de gafas. Pronto será posible ver los hologramas que tanto impactaron en Star Wars pero además: a todo color.

Además esta técnica tiene otras utilidades como medidas microscópicas de deformaciones en materiales, criptografía...pero no he querido alargarme más en esta entrada.
Espero que os haya gustado

Los simpson y la ciencia

Los Simpsons es una de las series de dibujos más exitosas en todo el mundo. Podríamos pensar que solo se trata de una serie de humor pero no es así. Los guionistas de esta serie son físicos y matemáticos y han dejado su sello en la serie.

Vamos a ver algunos ejemplos de esto:

• En uno de los capítulos especiales de Halloween La casa del terror VI. Homer se mete detrás de una estanteria para esconderse de las hermanas de Marge y a través de una discontinuidad en el espacio-tiempo llega a la tercera dimensión. El universo 3D aparece como un escenario de la película Tron, rodeado de figuras geométricas y fórmulas matemáticas. Una de esas fórmulas es 178212 + 184112 = 192212 que, de ser cierta, violaría el Ultimo Teorema de Fermat, demostrado en 1995, tres siglos después de ser enunciado. En realidad, la igualdad es aproximada: hay una diferencia a partir de la décima cifra significativa. Este “contraejemplo” fue obtenido con un programa escrito por David Cohen, guionista de Los Simpson y master en Computación por la Universidad de Berkeley.

• En el capítulo Cómo se ganó la prueba Ralph se pierde en un barco y el director Skinner utiliza la ley del momento angular para salvar a Ralph.

• En el capítulo Disolución del consejo escolar Lisa accidentalmente rompe una regla de la familia Simpson con su máquina de movimiento perpetuo. La máquina que Lisa ha inventado viola la primera ley de la termodinámica dado que no existe ningun dispositivo que pueda generar más energía que la que recibe. Además esta máquina comete una violación de la segunda ley de la termodinámica, pues ésta establece que no existe ningun dispositivo que sea capaz de transformar al 100% un tipo de energía en otro.
  

• En el capítulo Homer, el payaso Homer hace un curso de payaso y se convierte en un imitador de Krusty. Cuando tiene que ir a la fiesta de cumpleaños de Milhouse homer se encuentra con una versión retardada de la primera ley de Newton.

• En el capítulos El enemigo de Homer, Bart consigue una fabrica abandonada en una subasta donde Bart hace una demostración de física clásica con un extintor en una silla.

• En uno de los capítulos Homer consigue que derriben su casa con una bola de demolición poniendose en medio ¿A donde va a parar toda esa energía cinética?

• En el capítulo Homer en el espacio exterior, Barney y Homer entrenan para ser astronautas en una centrifugadora ¿están en la posición correcta? Además muestran los efectos de la gravedad en su cara.

• En otro de los capítulos el profesor Frink intenta traer a Isaac Newton con una máquina del tiempo pero a mitad del proceso se va la luz y solo consigue traer a su mano.

• En el capítulo Bart contra Australia, Bart llama a Australia para comprobar que el agua del water gira en el sentido de las agujas del reloj.
• En el capítulo Bart el amante, unos expertos en yo-yos visitan el colegio y al día siguiente todos los niños tienen uno. Según estos expertos un yo-yo es un laboratorio de física que puedes llevar en el bolsillo (física rotacional).

• En el capítulo El cometa de Bart, Bart aparece en la bicicleta por la noche con un generador de luz que le hace que le cueste trabajo avanzar. Más adelante en este mismo capítulo el director Skinner dice: "La ciencia lo tiene todo" y le da a Bart una pequeña explicación sobre las constelaciones
• En otro de los capítulos Bart y Milhouse nos muestran como sería un mundo sin fricción.

• En otro de estos capítulos Bart muesta a la gente de Ogdenville "como surfean los nativos el cielo" saltando en monopatín. Aquí lo que se muestra es el movimiento de proyectiles y la primera ley de Newton, lo que muestran es como la velocidad de Bart permanece constante al saltar unos coches con el monopatín.

• En el capítulo La tierra de los simios Moe visita el programa de televisión Quien quiere ser Millonario. La pregunta que le hacen es ¿Cuál de las siguientes no es un partícula subatómica? Moe tiene que usar el comodín de la llamada y recurre a Homer.

• En otro capítulo un sabado por la mañana Homer se escaquea de ayudar a Marge a hacer las tareas de la casa diciendo que tiene que ir a la central a contar los átomos.

• En otro capítulo el jefe Wiggun se sorprende al enterarse de que una bola de billar y una pluman caerán a la misma velocidad en el vacio.
  

Estos y muchos otros más son algunas curiosidades científicas que podemos encontrar en la serie

El Sol y la vida extraterrestre

Muchas son las creencias de que los alienígenas ya han llegado a la tierra (curiosamente la mayoría en Estados Unidos) y muchas también de que no estamos sólos en el universo.

Personalmente considero que es imposible que los extraterrestres, si existen, nos hayan visitado. ¿Por qué? Pues por las distancias tan grandes que tendrían que recorrer para llegar a la Tierra. Por ejemplo, la estrella más cercana con planetas es Epsilon Eridani situada a 10,5 años luz: 99.403.718.400.000 km, casi 100 billones de kilómetros. Y es, como la mayoría de los descubiertos hasta la fecha, un planeta tipo júpiter.

Representación artística de Epsilon Eridiani

Pero bueno, supongamos que hubiese un planeta en la estrella más cercana, Alfa centauri. Esta "sólo" está a 44.968.348.800.000 km de la tierra. Podrían tener una máquina que viajara a velocidades cercanas a la luz (difícil) pero, un cuerpo humano no se puede acelerar todo lo que uno quiera sin consecuencias. El cuerpo humano resiste poco más que las fuerzas de la naturaleza presentes día a día pero...

En los años 50 piloto de prueba se sometió voluntariamente a una serie de experimentos para medir la resistencia del cuerpo humano a las fuerzas g.
En estos experimentos se lo acelero hasta más de 1000 km/h en un trineo cohete y se lo freno en una corta distancia, experimento 46.2 g. se disloco algunos huesos, los vasos sanguíneos de sus ojos reventaron y lo dejaron temporalmente ciego.

Supongamos que un extraterrestre es capaz de aguantar esas aceleraciones. Tardaría en llegar a la Tierra ¡casi 27 años! Y obviamente, una persona no puede aguantar tanto tiempo. Difícilmente un ser parecido a nosotros. Y esto teniendo en cuenta la estrella más cercana...

Sin embargo todo esto no quita de la posibilidad de que exista vida en otros planetas, ni mucho menos.

Primero tenemos que saber que la vida necesita su tiempo para surgir. Hoy en día por poco que se lea y se estudie se entiende que no pueden existir series "inteligentes", evolucionados, avanzados... digámoslo como queramos sin Carbono o Silicio. Esto es así ya que no se podrían dar todos los procesos tan complejos como los que forman la vida.

Teniendo en cuenta esto nos vamos al principio del universo. Entonces, después del Big Bang, sólo había Hidrógeno. Ese Hidrógeno se fusionó en las estrellas dando lugar al Helio. Cuando estas estrellas son gigantes explotan dando lugar a elementos más pesados. Este proceso tiene que pasar inexorablemente para que en el universo haya presencia de carbono. Nuestra estrella es una estrella de tercera generación y gracias a todos los componentes que tiene en ella y por tanto en la Tierra estamos aquí.

Toda esta teoría (que no es sólo una teoría) da lugar a la idea de que nosotros podríamos ser la primera civilización avanzada del universo, suponiendo que todo ha ido "sobre ruedas" y que no podría haber habido seres vivos complejos hace 10.000 millones de años, en edades tempranas del universo.

Ecuación de Drake

Suponiendo que no somos los primeros, que no tiene por qué, Frank Drake (presidente del proyecto SETI del cuál hablaré en siguientes entradas junto con el mensaje de Arecibo) formuló una simple y famosa ecuación que nos hace volar la imaginación. La ecuación, formada sólo por multiplicaciones es la siguiente:

  siendo:

• R* es el ritmo anual de formación de estrellas "adecuadas" en la galaxia.
• f_p es la fracción de estrellas que tienen planetas en su órbita.
• n_e es el número de esos planetas orbitando dentro de la ecosfera de la estrella (las órbitas cuya distancia a la estrella no sea tan próxima como para ser demasiado calientes, ni tan lejana como para ser demasiado frías para poder albergar vida).
• f_l es la fracción de esos planetas dentro de la ecosfera en los que la vida se ha desarrollado.
• f_i es la fracción de esos planetas en los que la vida inteligente se ha desarrollado.
• f_c es la fracción de esos planetas donde la vida inteligente ha desarrollado una tecnología e intenta comunicarse.
• L es el lapso de tiempo, medido en años, durante el que una civilización inteligente y comunicativa puede existir. (básicamente si se destruyen entre ellos por guerras o si por lo contrario utilizan la tecnología para sobrevivir)

Los números utilizados fueron:

• R* = 10/año (10 estrellas se forman cada año)
• f_p = 0.5 (La mitad de esas estrellas cuentan con planetas)
• n_e = 2 (Cada una de esas estrellas contiene 2 planetas)
• f_l = 1 (El 100% de esos planetas podría desarrollar vida)
• f_i = 0.01 (Solo el 1% albergaría vida inteligente)
• f_c = 0.01 (Solo el 1% de tal vida inteligente se puede comunicar)
• L = 10.000 años (Cada civilización duraría 10.000 años trasmitiendo señales)

Utilizando la ecuación de forma "poco optimista" el resultado es 10 civilizaciones extraterrestres, avanzadas capaces de comunicarse con nosotros.

Si por otra parte utilizamos datos más optimistas el resultado llega hasta los 10 millones de civilizaciones.

Esto no es más que una ecuación para dejar volar la imaginación que os pongo en plan anecdótico, pero, viendo la cantidad de millones de planetas que tiene que haber por ahí fuera (extrapolando la cantidad de ellos ya descubierta) yo creo que es de ser muy cerrado pensar que estamos solos en la inmensidad del cosmos.

La Relatividad

En esta vida encontramos muchas cosas que son relativas: si un carril es el derecho o el izquierdo, cuál es el margen de un río (estas dos cosas dependen de hacia donde vaya el tráfico o el agua respectivamente) y muchas otras cosas más que se os vendrán rápidamente a la cabeza.

Aquí voy a hablaros sobre la relatividad, primero la de Galileo y luego la de Einstein, simplemente con el objetivo de que os parezca curioso.

La relatividad que formuló Galileo es la que podríamos llamar "de andar por casa". Pongámoslo con un ejemplo:

Imaginad que vamos conduciendo en un coche a una velocidad de 40 kilometros/h. Realmente tenemos que empezar a ver que esta velocidad es relativa: la estamos midiendo comparándola con los objetos "inmóviles" clavados en la tierra como pueden ser una farola, un edificio... Sin embargo vamos a una velocidad de 0 Km/h con respecto al asiento del copiloto, la radio...(a la vez rotamos con la Tierra a 1500km/h,nos transladamos con ella a 29km/s, con el Sol a 220 km/s...) ¿Qué es lo que hacemos para calcular esta de velocidad de 0 Km/h?
Sin darnos cuenta estamos restando, nuestras velocidades, derivadas obviamente de las funciones espaciales. Consideramos que el movimiento es sólo en una dirección y lineal:

e'=e+vt

y si derivamos la ecuación anterior:

v'=v+V

siendo v en nuestro ejemplo la velocidad a la que va la radio (con respecto a edificios y demás, como siempre calculamos) y V la velocidad de la cosa con la que queremos comparar (en este caso nosotros) siendo negativa si va en sentido contrario a la otra.

Otro ejemplo podría ser el siguiente: vamos andando dentro de un autobus hacia la parte delantera a 5 Km/h mientras que el autobus se mueve a 50 km/h. Como los dos tienen el mismo sentido de movimiento es fácil saber que la persona irá a 55 km/h con respecto a tierra.

Y parecería lógico pensar que esto siempre ocurre pero no es así. 

En 1905 Albert Einstein formuló la Teoría de la Relatividad especial. 5 años más tarde amplió esta teoría añadiendo los efectos gravitatorios (Relatividad general) pero de este tema no hablaremos en esta tendrada.

¿De donde surge esta teoría?

Si imaginamos ahora un ejemplo de relatividad del movimiento con algo más rápido, pongamos una bala de revolver. Estas están en torno a la velocidad del sonido (340 metros por segundo,unos 1200 km/h). Si a nosotros nos disparan una bala a esa velocidad desde un puente mientras vamos en un coche a 120km/h nosostros percibiremos que la bala viene hacia nosotros con una velocidad de 1200-120 km/h, esto es 1080km/h. Si fuésemos a 1000km/h en un avión la bala parecería venir sólo a 200 km/h, ¿verdad? Obviamente si fuésemos por encima de 1200 km/h la resta nos saldría negativa lo que viene a decir que la bala realmente se está alejando de nosotros, nunca podría pillarnos.

Si nosotros imaginamos la luz como proyectiles que se desplazan a 300.000 km/s (299.792,458 en el vacío,para ser exactos) o lo que es lo mismo: 1.080.000.000 km/h (si si, 1080 millones de kilómetros en una hora) cuando los medimos en experimentos en la tierra podríamos pensar que si este experimento lo hiciésemos subidos en un cohete y midiésemos la velocidad de un rayo de luz que viene por detrás y otro que nos viene por delante saldrían distintas, ¿cierto? Redondearemos siempre a 300.000 para hacer las cuentas

Si nuestro cohete fuera a 1000 km/s (una burrada considerable) podríamos pensar que la luz del rayo que viene por detrás iría a 299.000 km/s y la que viene desde delante a 301.000 km/s.

Por suerte nosotros viajamos en un cohete: La Tierra. Ésta se mueve en su movimiento de translación a poco menos de 30 km/s, suficiente velocidad para realizar este experimento.

Podríamos hacerlo midiendo la luz de una estrella que está por la dirección hacia donde la tierra se mueve y otra que estuviese en el lado opuesto.

Bien, este experimento se realizó y se ha hecho otras muchas veces y el resultado es que la velocidad de la luz en el vacío es constante.

Esto lleva una serie de consideraciones matemáticas y cálculos, bastante fáciles de demostrar. Yendo al grano: el tiempo no es constante, depende de la velocidad del observador, ¿con respecto a qué? Pues con respecto a la velocidad de la luz. Además, también se produce una contracción en las longitudes.

El resultado de estas cuentas matemáticas nos lleva a las siguientes fórmulas:

Transformadas de Lorentz

siendo x el espacio en reposo, v la velocidad del cohete (por ejemplo), t el tiempo en reposo y c la velocidad de la luz en el vacío.

Estas fórmulas dan mucho juego para darle a la imaginación.

Ahora que conocemos las fórmulas voy a exponeros  la conocidísima paradoja del gemelo.

Paradoja del gemelo

Vamos a imaginarnos dos gemelos, obviamente con al misma edad (vaya tontería, ¿no?). Supongamos que es el día de su 30 cumpleaños y uno de ellos se va de viaje espacial en un cohete que alcanza una velocidad de 250.000 km/s. Vamos a suponer que el cohete coge la velocidad de forma inmediata (porque si tuviese que acelerar poco a poco para que el cuerpo humano lo aguantase...). Bien, supongamos que este gemelo, el gemelo 2, lleva en la nave un reloj y vuelve a la tierra transcurridos 2 meses.¿Qué tiempo ha pasado realmente en la tierra?¿Qué tiempo ha pasado para el gemelo 1? Si hacemos las cuentas con la fórmula del tiempo obtenemos que en la tierra han pasado: 3,61 meses. Esto son aproximadamente 1 mes y 19 días más. ¿Podemos considerar esto un viaje en el tiempo, verdad?

La otra curiosidad de esto es que, si pudiésemos llegar a estas velocidades podríamos llegar a cualquier sitio en poquísimo tiempo. Por ejemplo: viajar al centro de la galaxia. Esto está a aproximadamente 30.000 años luz dirección Sagitario. Si la luz tarda 30.000 años en llegar de la tierra a el centro de la galaxia, ¿cómo vamos a llegar nosotros? Moriríamos antes. Deberíamos llevar una nave gigante e ir procreando y, en muchísimo tiempo, si todo ha ido bien...pero, ¿cómo nos alimentamos? De momento parece difícil, aun viajando a esa velocidad. Pero...si tenemos en cuenta la contracción del espacio...30.000 años luz se convierten en 16.583 años luz. Esto es otra cosa aunque todavía es mucho. Pero si jugáis con las ecuaciones acercando la velocidad de la nave cada vez más a 300.000 veréis que la cosa cambia y sería posible llegar antes de hacerse viejo.

Si os dais cuenta al introducir en las transformadas de Lorentz velocidades pequeñas como las que habitualmente manejamos en transporte y demás nos salen las fórmulas de Galileo, es decir, las transformadas de Lorentz son una generalización comparando la velocidad del sujeto con la de la luz, cosa que no tiene ningún sentido en nuestro día a día.

Sin embargo, a modo de curiosidad podéis calcular cuanto tiempo hay que pasar en un avión para ganar un segundo de vida y muchas otras cosas que pueden quedar a modo de anécdota. Sin embargo, para que no os quedéis con la idea de que esto es sólo a nivel de ideología sabed que, por ejemplo, los satélites de comunicaciones, meteorológicos y demás tienen que tener cuenta la velocidad que llevan (suele rondar los 7 km/s) porque si no en pocos días/meses estarían fuera de hora y sería un caos para las comunicaciones y demás.

En fin, cosas que tiene nuestro universo...Espero que os haya gustado. Recordar que podéis dejar vuestro comentario sobre esta entrada.

Futurama y las matemáticas

Como en algunas otras series (como los simpsons) y películas, en futurama aparecen algunos detalles que sobre todo si no estamos familiarizados con el mundo de las matemáticas y de la física se nos pueden pasar por alto o podemos no entender a lo que se refieren.

Veamos algunas de estas curiosidades matemáticas:

• En el capítulo Yo, compañero de piso el número de la habitación de Bender es 00100100 que es 36 en binario y capicúa. Además en el código ASCII el 36 equivale al símbolo del dólar ($). En el edificio de Bender hay 256 habitaciones (desde la 00000000 hasta la 11111111) exactamente las mismas que símbolos tiene el código ASCII.

Para los que no lo sepan el código ASCII (código estadounidense estándar para el intercambio de información) es un conjunto de caracteres basado en el alfabeto latino. Fue creado en 1963 por el comité estadounidense de estándares como una refundición o evolución de los conjuntos de códigos utilizados entonces en telegrafía.

• En el capítulo El bocinazo aparece reflejado en el espejo el número 1010011010 que es el número 666 en binario.

• En el capítulo Parásitos perdidos aparece la siguiente imagen:

“Rout” (ruta en inglés) se pronuncia muy parecido a “root”(raíz en inglés), es decir, en el letrero se puede leer Histórica ruta 66. La raíz de 66 es un número irracional.

Otros números irracionales que aparecen en la serie son los siguientes:

- - -El canal de noticias raíz de dos

- - -La PIth-Avenue o una lata de PI en uno.

• La descongelación de Fry:

Fry se congeló el 1 de Enero del año 2000 a las 00:00 horas y entonces empezó una cuenta atrás de 1000 años. Si usamos el año gregoriano que tiene 365.2425 días sabemos que 1000 años son exactamente 365242.5 días, entonces Fry se descongelaría el 31 de diciembre a las 12:00 del año 2999(teniendo en cuenta los años bisiestos). Para nuestra sorpresa Fry se descongela precisamente ese día y aunque no se muestra explícitamente la hora todo parece indicar que ocurre sobre esa hora.

Para mayor sorpresa, Bender dice en este mismo capítulo que los martes la entrada al museo es gratis, es decir, el 31 de diciembre del año 2999 cae en martes (lo puedes calcular fácilmente teniendo en cuenta que el 1 de Enero del año 2000 fue sábado).

• En varios capítulos aparece el número 1729:

- - En el capítulo Cuento de Navidad nos dicen que Bender es el hijo 1729.

- - La nave Nimbus tiene este mismo número grabado en

su carrocería.

- - Y en el capítulo La Paracaja de Farnsworth se nos dice que existe el número 1729.

¿Qué es lo que tiene este número de especial?

El 1729 es el llamado número de Hardy-Ramanujan, que es el más pequeño de los números Taxicab, es decir, el número natural más pequeño que puede ser expresado como la suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes: 1729 = Ta (2) = 13 + 123 = 93 + 103.

• En el capítulo Unos valiosos pececitos los intereses que le dan a Fry son más o menos correctos:

Dinero inicial = 93 centavos; 2.25% de interés al año, durante 1000 años.
Dinero final = 0.93 * (1.0225)^1000 ya que a cada año que pasa, el saldo de la cuenta se va multiplicando por 1.0225. Se obtienen 4.283.508.449 dólares y 71 centavos.

El resultado es bastante aproximado a los 4300 millones de dólares.

• En el capítulo El infie rno está en los demás Robots nos muestran algunos edificios con forma geométrica curiosa el "Madison Cube Garden" y el Hotel "Trump Trapezoid"

• Flexo y Bender tienen su número de serie relacionado:

Los números de serie de Bender y Flexo pueden descomponerse como la suma de dos cubos:
Flexo: 3370318 = 1193 + 1193
Bender: 2716057 = 9523 + (-951)3
Además, esta descomposición es única.

¡¡Ojo!! En la versión española se han olvidado del último 7 del número de serie de Bender.

• El cine que aparece en los capítulos Bender salvaje y Salí con una robot se llama "Loew's ℵ0-Plex"

El símbolo ℵ0 (alef Sub-zero) se usa para representar el cardinal (el número de elementosEsto, unido a que el sufijo "-Plex" en el nombre de un cine es indicador del número de salas (por ejemplo, un cine 12-Plex es un cine con 12 salas) nos indica que el cine Loew tiene un número infinito (pero numerable) de salas.) del conjunto de los números naturales. Es un infinito numerable ¡Igual que el hotel de Hilbert de mi entrada anterior!

• En el capítulo Un clon propio el club que diseña el profesor Farnsworth en su juventud se llama "Schrödinger's Kit Kat Club", que puede traducirse como "Club de Gatitas de Schrödinger"

• En el capítulo Mi problema con los Poppler en la publicidad de los Popplers de Fishy Joe's se lleva la cuenta del número de Popplers servidos, y en este caso es de 3.8 x 1010 que es la distancia media entre la tierra y la Luna. Esto quiere decir que si un Poppler midiese 2 cm. y los pusiéramos a todos en fila, podríamos ir a la Luna y volver, lo que podría ser el motivo de un slogan promocional del estilo: "¡Hemos vendido tantos popplers como para ir a la Luna y volver!". La cifra final de Popplers servidos (mencionada por Kif) es de 198 billones americanos, es decir 1.98 x 1011 (teniendo en cuenta que 1 billón americano = mil millones europeos), más de cinco veces la anterior.

• En el capítulo La ruta de todo mal el envase de la botella de Klein es la versión en R3 de la botella de Klein(una superficie no orientable en R4).

Esta versión al ser tridimensional se corta a sí misma pero la original en cuatro dimensiones no se corta a sí misma. Decimos que esta superficie es no orientable porque en realidad la cara de dentro y la de fuera son en realidad la misma cara.

Otras marcas de cerveza que aparecen son "Olde Fortran" y "St. Pauli's Exclusion Principle Girl". La primera hace referencia al lenguaje de programación Fortran y la segunda es una parodia de la cerveza ya existente "St. Pauli", es un juego de palabras con el principio de exclusión de Pauli.

Los verdad de los signos del zodiaco

¿Qué son los signos del zodiaco?

Aquí podemos distinguir dos partes: la astrológica y la astronómica

En la parte astrológica y la más conocida (tristemente) los signos del zodiaco son 12. Esto se asigna por la fecha de nacimiento. La posición aparente del Sol en el momento de nuestro nacimiento es la clave (o por lo menos en teoría) para esta asignación.

Aquí os pongo una tabla con las fechas de los signos del zodiaco que podemos ver en todas, aboslutamente todas las revistas, periódicos...

Entrada del Sol en los distintos signos según la astrología

Obviamente estos son los signos de nuestra cultura, heredados de la cultura griega. En otras, como la china, las constelaciones son distintas y por lo tanto las del zodiaco también.

La astrología nació hace más de 5000 años en Babilonia como mezcla de "pseudociencia" y religión. Más cerca de nosotros tenemos que los astrólogos eran utilizados por reyes para predecir el futuro y demás haciendo un poco hasta de consejeros personales.

Pero nos centraremos aquí sólo en la parte del zodiaco, en la parte que hoy en día sigue pensando en la predicción el futuro a gran escala en temas como el amor, el trabajo, cartas astrales...todo esto muchas veces previo pago, cómo no.

En la parte astronómica, la que se separó de la astrología hace mucho tiempo rechazando la astrología como ciencia, nos encontramos unas cuantas sorpresas.

Para empezar, las constelaciones no son todas iguales, esto es, el Sol pasa más tiempo en alguna constelación que en otras. Esto hace que el Sol no permanezca 30 días en sagitario, otros 30 en capricornio... Pero bueno, alguien puede decir que estos límites son artificiales, y que los astrónomos los pueden poner donde quieran... vale, de acuerdo, pero sigamos adelante.

Límites de las constelaciones "aprobados" por la Unión astronómica internacional

Porque no es sólo eso, un desfase de unos días por unos límites "imaginarios", sino que tenemos más.

Para empezar no son 12 constelaciones del zodiaco, son 13. Si, si tenemos en cuenta por las constelaciones que pasa el Sol (definidas "del zodiaco" más arriba) tenemos 13. Porque sería muy bonito que fueran 12 constelaciones para 12 meses pero no es así, que se le va a hacer. Y no estamos hablando de que el Sol esté ahí un día o dos, no no, el Sol se pasa 18 días en esa constelación, la constelación de Ofiuco. Pero esto no se sabe de ahora, esto viene desde Hiparco de Nicea (c. 190-120 a. C. ).


Pero aun hay más señores.


A la pregunta ¿cuantos movimientos tiene la tierra? ¿qué responderíais? La gran mayoría (sin "googlear") respondería: -dos, los de toda la vida, rotación y traslación-, normal, son los que se han explicado siempre en la escuela. Pero realmente no son 2, sino 4: rotación, traslación, precesión y nutación.
El movimiento de precesión es igual que el de una peonza cuando está cayendo, girando cuando está acostada. El de nutación son bucles que se producen en este giro, en la imagen se entenderá mejor:

Movimiento de precesión y nutación

Al no ser la tierra una esfera perfecta la atracción de la luna y el sol provocan este movimiento como una peonza con una duración de casi 26.000 años. Los bucles que se producen en esta precesión es el llamado movimiento de nutación.


El efecto más visible de el movimiento de precesión es que nuestra estrella polar no es siempre la misma. La polar es ahora nuestra estrella de referencia para el norte pero dejará de serlo para dejar paso a Vega y dentro de 26.000 años volver a serlo.


Otra cosa que tenemos que pensar es en las constelaciones del zodiaco: El resultado de este giro provoca que las constelaciones del zodiaco se retrasen una cada 2.100 años y como el calendario que siguen utilizando los astrólogos es de hace más de 2000 años pues... ya la tenemos liada.


No sólo no duran 30 días, sino que son 13 y además están todas retrasadas una constelación entera. Este es el resumen final, el calendario original. Así que en general los aries realmente sois piscis, los piscis acuario, los acuario capricornio...

Esto no es tan ideal como el anterior,¿verdad? Pero es la realidad. Podéis obviar los 33 días por los 30 pero, el desfase de prácticamente una constelación...


Obviamente cada uno cree en lo que quiere pero, para quien crea, aquí tiene mostrado que de entrada el signo del zodiaco es falso desde hace unos 1500 años. Pero bueno, ahora quedaros con el que más os guste, el astrológico o el astronómico y si os dice que os va a tocar la lotería decídmelo que compremos el número a medias.